| 研究課題/領域番号 |
14740037
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
北野 晃朗 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (90272658)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2004年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2003年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | ねじれAlexander不変量 / 結び目群 / 基本群 / ファイバー結び目 / L2-torsion / Reidemeister torsion / 曲面束 / Twisted Alexander多項式 / 双曲的多様体 / L2-トーション / ライデマイスタートーション / ねじれアレキサンダー多項式 |
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| 研究概要 |
曲面束の構造を持つ三次元多様体の基本群から整数のなす群へは標準的な全射準同型が存在する。この典型的な例が三次元球面内のファイバー結び目の補空間である。ファイバー結び目に限らず一般に結び目の補空間の基本群(以下、単に結び目群と呼ぶ)は整数への全射準同型を持つ。このような整数への全射準同型を用いて定義されるねじれAlexander不変量に関する研究を行った。ねじれAlexander不変量は結び目群の体上の線形表現を一つ固定した時にその体上の有理関数として定義される結び目の不変量である。
1.ねじれAlexander不変量がいつLaurent多項式になるかについて、森藤孝之氏(東京農工大)と共同研究を行い、線形表現が非可換二次元ユニモジュラー表現の場合必ずLaurent多項式となる事を証明した。
2.結び目群の間に全射準同型が存在する時、二つの捩じれAlexander多項式の間に関係のある事を鈴木正明氏(東京大)、和田昌昭氏(奈良女子大)との共同研究で証明した。
3.2で証明した結果を用いると、ねじれAlexander不変量を計算する事により、与えられた結び目の間に全射が存在しない事の判定が可能になる。鈴木正明氏(東京大)との共同研究で10交点以下の結び目全てに対して、それらの間に全射準同型がいつ存在するかを全ての組み合せで決定した。
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