| 研究概要 |
本年度は主に正則射影的アノソフ流の分類について研究を行ない,完全な分類を得ることに成功した.この結果は,昨年度の非退化かつ正則なアノソフ流の分類で使われた手法を改良し,さらに葉層理論と力学系理論におけるいくつかの大定理を必要な形で再構成して,それらを応用することで証明された.論文もすでに完成し、現在京都大学大学院理学研究科のプレプリントシリーズとして配布中である.
さらに,上の結果で使われた手法が、半正則射影的アノソフ流と呼ばれる葉層理論や接触構造の幾何学の立場から重要とされるクラスの分類にも有効であることがわかった.具体的には,このような系の不変葉層がReeb成分を持つとき,実は不変葉層はS^2×S^1上のReeb葉層に他ならない,という結果を得た.Reeb成分を持たない葉層構造にはかなり強い制限があるため,例えばこの結果から3次元トーラス上の半正則射影的アノソフ流に付随する不変葉層の完全な分類が従う.また,この手法とこれまで研究してきた周期軌道の対消滅の方法を組み合わせれば,半正則射影的アノソフ流の完全な分類も可能であることが判明した.
本年度は多くの研究集会に参加し,これまで得られた結果について報告をするとともに,これらの会場において力学系や葉層理論,トポロジーの研究者との情報交換を行なった.こうした情報交換は,残されたいくつかの課題の今後の解決に向けて非常に有意義なものであった.
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