| 研究課題/領域番号 |
14740048
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
平澤 美可三 (平沢 美可三) 学習院大学, 理学部, 助手 (00337908)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 結び目 / ファイ / モンテシノス結び目 / ファイバー結び目 / 有向曲面 / ザイフェルト曲面 / プラミング / 二橋結び目 / 向き付け不能曲面 / 連分数展開 / SL(2,Z)表現 / 捻りアレクサンダー多項式 / モースノビコフ数 / 絡み目 / ディバイド / ダブルトーラス結び目 / 馬蹄形写像 |
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| 研究概要 |
1.モンテシノス結び目の種数とファイバー性の決定.
モンテシノス結び目とは、有理タングルを一列に並べて得られる結び目であり、二橋結び目の拡張になっている.そのような結び目が与えたれた時、それを境界に持つような有向曲面(ザイフェルト曲面)の内、オイラー数の意味でもっとも単純になっているものを構成する具体的なアルゴリズムを与た。結び目の構成要素である有理タングルを表す有理数の連分数展開を用いて、モンテシノス結び目の最小種数(ジーナス)を与える公式を開発した.また、その応用として、与えられたモンテシノス結び目がファイバー結び目になっているかを判定するアルゴリズムを与えた.
2.絡み目の新しい標準形の定義と、それを求める代数的アルゴリズム.
任意の絡み目について、そのザイフェルト曲面で、一枚の円盤に次々と圧縮可能な円環をプラミングして得られるものが存在することを示し、絡み目のブレイド表示からそれを具体的に求める方法を開発した.それにより、任意の絡み目を自然数の有限列で表すことができるようになった.
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