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プロパーな距離空間におけるコンパクト化の理論と漸近次元論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 14740057
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関都城工業高等専門学校

研究代表者

友安 一夫  都城工業高等専門学校, 一般科目, 助教授 (10332107)

研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード非可分連結距離空間 / 遺伝的正規 / コンパクト化 / Stone-Cechコンパクト化 / Smirnovコンパクト化 / Higsonコンパクト化 / 実数の集合論 / 強制法 / 束構造 / 濃度係数 / 濃度関数 / Gartsideの問題 / 距離空間 / 剰余 / 連続体 / 漸近次元 / 単正規空間
研究概要

コンパクト化の理論の研究には二つの方向性がある.一つはコンパクト化の剰余の構造の研究であり,もう一つはコンパクト化全体の束構造の研究である.
まず,剰余の研究に関してはH14年度にヘルシンキ大学のJunnila氏との共同研究により一つの成果が得られ,H15年度にHereditarily Normal Extensions, Top.Appl.136により出版するに至っている.この論文では長年未解決だった距離空間のコンパクト化におけるGartsideの問題を解決したものであり,H16年度も引き続きJunnila氏との共同研究を継続し,この問題の解決に伴い新たに持ち上がった非可分連結距離空間におけるコンパクト化の遺伝的正規性に関する幾つかの結果が得られ,現在投稿準備中である(キーワード:(1)〜(3)).
次に,H15年度から16年度にかけては,Stone-Cechコンパクト化の距離に依存するコンパクト化の族による束構造の近似理論に関して進展が得られ,H15年度にHow many miles to βω?---βωまで何マイル?,数理解析研究所講究録1370により出版するに至っている.H16年度は,ここで得られた結果を拡張し,Stone-Cechコンパクト化を距離に依存するコンパクト化の族で近似したとき,近似において必要なその部分族の最小濃度として濃度係数の定義を導入することにより,実数の集合論や強制法による手法により,精密な近似定理や近似におけるある種の困難性の分類を得る至り,(A)How many miles to βω?---Approximating βω by metric-dependent compactifications, Top.Appl.145,(B)How many miles to 13 βω? II,数理解析研究所講究録1419(キーワード:(4)〜(8))により出版するに至り,さらに最近進展した結果をHow many miles βX?---d miles, or just one footにまとめ現在投稿中である.

報告書

(3件)
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (2件) 文献書誌 (3件)

  • [雑誌論文] How many miles to βω? II2005

    • 著者名/発表者名
      嘉田 勝
    • 雑誌名

      集合論的及び幾何学的位相空間論とその応用,数理解析所講究録 1419

      ページ: 105-125

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] How many miles to βω?---Approximating βω by metric-dependent compactifications2004

    • 著者名/発表者名
      嘉田 勝
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 145

      ページ: 277-292

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Heikki Junnila: "Hereditarily normal extensions"Topology and its applications. 136. 1-6 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 嘉田 勝: "How many miles to βω?---------βωまで何マイル?"一般及び幾何学的トポロジーと関連する諸問題,数理解析所講究録. (印刷中). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Heikki Junnila: "Hereditarily Normal Extensions"Topology and its Applications. (To appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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