| 研究概要 |
Gはループや多重辺のない有限無向単純グラフとする.E(G)でGの辺集合を表す.
すべての頂点の次数がkの全域部分グラフをk-因子という.ハミルトンサイクルは連結な2-因子である.
「交わりのない2つの独立な辺集合の部分集合A,Bに対して,Aは含み,Bは含まないような2-因子の存在」に関する結果がある.この研究の一般のk-因子に関する,辺集合の独立の条件を落とした場合
「Gをグラフ,4,B⊂E(G)s.t. A∩B=0とする.|A|=m,|B|=n Aは含みBは含まないようなk-因子存在」
について,次の結果が得られた.
定理1 Gを2辺連結r-正則グラフ,kとrを1【less than or equal】k【less than or equal】rなる偶数とする.また,mとnは0【less than or equal】m【less than or equal】k,0【less than or equal】n【less than or equal】r-k/2なる整数とする.Gの|A|=m,|B|=n,A∩B=0を満たす任意の2つの辺集合A,Bに対し,有限個の例外を除いて,GはAは含みBは含まないようなk-因子をもつ.
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