• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

放物型非線形問題における自己相似性と解構造

研究課題

研究課題/領域番号 14740116
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 大域解析学
研究機関神戸大学

研究代表者

内藤 雄基  神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458)

研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2002年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード非線形偏微分方程式 / 自己相似解 / 変分問題 / 放物型偏微分方程式 / 臨界指数 / 非線形問題 / 楕円型偏微分方程式 / 解構造 / 自己相似性
研究概要

本研究では、相似変換に関して不変な非線形偏微分方程式に対して、その特性がどのように解の振る舞いおよび解構造に反映されるかという観点から考察を行った。とくに今年度は、非線形項が臨界的指数増大度および優臨界的指数増大度ををもつ半線形熱方程式の自己相似解の解構造について重点的に考察を行った。半線形熱方程式の自己相似解は、適当なスケール普遍性から、ある特異な初期関数をもつCauchy問題の可解性と密接に関連することが知られているが、ここでは自己相似解の形状関数が、ある半線形楕円型偏微分方程式を満たすことに注目することにより、その初期値問題の解の存在について議論を行った。
非線形項が臨界的指数増大度を持つ場合は、Brezis-Nirenbergの方法を適用することにより、Mountain Pass理論を適用する際に、エネルギー汎関数がある値より小さい場合に限りPalail-Smail条件が成立することが明らかになった。これにより空間時限N=3,4,5の場合には、劣臨界的な場合と同様に正値非最小解の存在を示すことができた。一方、空間時限Nが6以上の場合には、Pohozaev typeの恒等式を構成することにより適当なパラメータの範囲で正値非最小解の非存在性、すなわち自己相似解の一意性を示すことができた。
また、非線形項が優臨界的増大度を持つ場合には、ODE methodを用いて球対称解に限定されたクラスの解の構造について考察を行った。とくに2階線形常微分方程式の理論を駆使することにより、shootingされた解の無限遠方での挙動について詳細な考察を行った。それにより、ある指数を境に解の挙動が大きく異なることを突き止めることができ、更にそれを足がかりとしてGalaktionov-Vazquezの予想を部分的ではあるが肯定的に示すことができた。

報告書

(3件)
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて 2004 2002 その他

すべて 雑誌論文 (4件) 文献書誌 (3件)

  • [雑誌論文] Non-uniqueness of solutions to the Cauchy problem for semilinear beat equations with singular initial data2004

    • 著者名/発表者名
      Yuki Naito
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen 329

      ページ: 161-196

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Self-similar solutions to a nonlinear parabolic-elliptic system2004

    • 著者名/発表者名
      Yuki Naito
    • 雑誌名

      Taiwanese J.Math. 8

      ページ: 43-55

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the existence of multiple solutions of the boundary value problem for nonlinear second-order differential equations2004

    • 著者名/発表者名
      Yuki Naito
    • 雑誌名

      Nonlinear Anal.TMA 56

      ページ: 919-935

    • NAID

      120000941486

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Self-similar solutions to a parabolic system modeling chemotaxis2002

    • 著者名/発表者名
      Yuki Naito
    • 雑誌名

      J.Differential Equations 184

      ページ: 386-421

    • NAID

      120000944101

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Yuki Naito: "On the existence of multiple solutions of the boundary value problem for nonlinear second-order differential equations"Nonlinear Anal.TMA. 56. 919-935 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Yuki Naito: "Non-uniqueness of solutions to the Cauchy problem for semilinear heat equations with singular initial data"Mathematische Annalen. 未定.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Yuki Naito, Takashi Suzuki, Kiyoshi Yoshida: "Self-similar solutions to a parabolic system modeling chemotaxis"J.Differential Equations. 184. 386-421 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

URL: 

公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi