ベイズ予測理論と大域的な情報幾何に関する研究

• 研究課題/領域番号: 14780167
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 駒木 文保 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助教授 (70242039)
• 研究期間 (年度): 2002 – 2004
• 研究課題ステータス: 完了 (2004年度)
• 配分額: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円); 2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円); 2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円); 2002年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
• キーワード: 情報幾何 / ベイズ理論 / 無情報事前分布 / 予測 / 予測分布 / 統計モデル

研究概要

統計モデルの大域的な情報幾何学的構造に基づいて予測分布を構成するという方針に基づいて理論的研究をおこない,いくつかの結果を得た.具体的には,統計モデルの多様体が,大域的な幾何学的性質に関するある条件をみたす場合には,ジェフリーズ事前分布を利用した予測を優越する予測分布が構成できることを示した.特に,予測に関する有限サンプルに基づく厳密な理論をいくつかのクラスのモデルに対して構築した.また,独立同一分布のモデルを利用した予測に関する有限サンプルに基づく厳密な理論を研究するとともに,定常ARMAモデルなどの簡単な時系列モデルに関する漸近理論による結果を拡張した.また,複雑度の大きいモデルに対して,理論研究に基づいた結果を適用するための実用的な数値的手法の開発研究を行った.

研究成果

• [雑誌論文] Nonparametric bootstrap prediction (2005)
  • 著者名/発表者名: Fushiki, T.
  • 雑誌名: Bernoulli
• [雑誌論文] Bayesian predictive density operators for exchangeable quantum statistical models (2005)
  • 著者名/発表者名: Tanaka, F.
  • 雑誌名: Physical Review A
• [雑誌論文] Simultaneous prediction of independent Poisson observables (2004)
  • 著者名/発表者名: Komaki, F.
  • 雑誌名: The annals of Statistics 32・4 ページ: 1744-1769
• [雑誌論文] On parametric bootstrapping and Bayesian prediction (2004)
  • 著者名/発表者名: Fushiki, T.
  • 雑誌名: Scandinavian Journal of Statistics 32・3 ページ: 525-532
• [雑誌論文] Noninformative priors for prediction based on group models (2004)
  • 著者名/発表者名: Komaki, F.
  • 雑誌名: Bayesian Inference and Maximum Entropy Methods in Science and Engineering ページ: 525-532
• [文献書誌] TANAKA Fuyuhiko, KOMAKI Fumiyasu: "The sectional curvature of AR model manifolds"Tensor. (2003)
• [文献書誌] KOMAKI Fumiyasu: "Simultaneous prediction of independent Poisson observables"The Annals of Statistics. (2004)
• [文献書誌] FUSHIKI Tadayoshi, KOMAKI Fumiyasu, AIHARA Kazuyuki: "On parametric bootstrapping and Bayesian prediction"Scandinavian Journal of Statistics. (2004)
• [文献書誌] KOMAKI Fumiyasu: "Bayesian predictive distribution with right invariant priors"Calcutta Statistical Association Bulletin. 52. 171-179 (2002)
• [文献書誌] KOMAKI Fumiyasu: "Non informative priors for Bayesian prediction"Proceedings of East Asian Symposium on Statistics. 137-146 (2002)
• [文献書誌] SEI Tomonari, KOMAKI Fumiyasu: "Geometrical properties of estimators for small diffusions"Proceedings of East Asian Symposium on Statistics. 193-200 (2002)
• [文献書誌] KOBAYASHI Kei, KOMAKI Fumiyasu: "A Bayesian feature selection for Kernal machines"Proceedings of East Asian Symposium on Statistics. 109-122 (2002)