並列計算に適した行列最適化アルゴリズムの研究

• 研究課題/領域番号: 14780250
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 計算機科学
• 研究機関: 独立行政法人理化学研究所
• 研究代表者: 堀 玄 独立行政法人理化学研究所, 脳信号処理研究チーム, 研究員 (60322658)
• 研究期間 (年度): 2002 – 2004
• 研究課題ステータス: 完了 (2004年度)
• 配分額: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円); 2004年度: 700千円 (直接経費: 700千円); 2003年度: 700千円 (直接経費: 700千円); 2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 並列計 / 行列計算 / 最適化 / 信号処理 / 制御理論 / 固有値問題 / 同時対角化 / 独立成分解析 / 並列計算 / 同時多角化

研究概要

直交行列による行列の相似変換あるいは合同変換を行う勾配力学系を、直交行列以外の行列に拡張する方法を提案した。コスト関数がどのような関数であってもこのような拡張が行えるような、一般式を導出した。
直交行列だけを考えている場合は、行列の各成分に関しては、相似変換と合同変換で差が生じない。しかし、変換行列を直交行列以外の行列に拡張すると、相似変換と合同変換で行列の各成分に差が生じる。一般的に、変換しようとしている対称行列が表している物理的実体が、1階反変1階共変テンソルである場合は相似変換が適用され、2階共変テンソルである場合は合同変換が適用される。したがって、変換行列が直交行列の場合はこれらの変換を行う力学系の一般式も共通のものひとつで済むが、変換行列が直交行列以外の行列の場合は、掃除変換を行う力学系の一般式と、合同変換を行う力学系の一般式がそれぞれ別々に必要になる。これらの相似変換を行う勾配力学系の一般式と、合同変換を行う勾配力学系の一般式をそれぞれ導出した。
また、これらの一般式から導出できる力学系の例として、実際的な問題解決に応用できるものを提案した。直交行列以外の行列による相似変換を行う力学系の例としては、非対称行列の右上三角化を行う力学系を導出した。直交行列以外の行列による合同変換を行う力学系の例としては、直交行列以外の行列により与えられた複数の行列の同時対角化を行う力学系を導出した。

研究成果

• [雑誌論文] Framework of Constrained Matrix Gradient Flows (2004)
  • 著者名/発表者名: Gen Hori
  • 雑誌名: Proceedings of ICA2004 ページ: 144-151
• [文献書誌] Gen Hori: "A general framework for SVD flows and joint SVD flows"Proc.Intl.Conf.Acoustic, Speech, and Signal Processing 2003. 2. 693-696 (2003)
• [文献書誌] Gen Hori, Jonathan Manton: "Critical point analysis of joint diagonalization criteria"Proc.Intl Workshop on Independent Component Analysis and Blind Source Separation. 1. 1095-1100 (2003)
• [文献書誌] T.Hoya, A.Cichocki, T.Tanaka, G.Hori, T.Murakami, J.A.Chambers: "A combined cascading subspace methods and adaptive signal enhancement for stereophonic noise reduction"Proc.Intl Workshop on Independent Component Analysis and Blind Source Separation. 1. 573-579 (2003)
• [文献書誌] T.Hoya, T.Tanaka, G.Hori, A.Cichocki, T.Murakami, J.A.Chambers: "Stereophonic noise reduction using a combined cascading subspace methods and adaptive signal enhancement."IEEE Trans.Speech and Audio Processing. (未定)(印刷中). (2004)
• [文献書誌] Gen Hori: "On the fixed points of gradient flows on orthogonal groups"Proc. Intl. Tech. Conf. Circuits, Systems Computers and Communications 2002. Vol.2. 1204-1207 (2002)
• [文献書誌] Gen Hori: "A general framework for SVD flows and joints SVD flows"Proc. Intl. Conf. Acoustic, Speech, and Signal Processing 2003. (in press). (2003)
• [文献書誌] Gen Hori, Jonathan Manton: "Critical point analysis of joint diagonalization criteria"Proc. Intl Workshop on Independent Component Analysis and Blind Source Separation. (in press). (2003)