| 研究課題/領域番号 |
14F04020
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
宮岡 礼子 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70108182)
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| 研究分担者 |
YAN WENJIAO 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 外国人特別研究員
YAN Wenjiao 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2015年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2014年度: 300千円 (直接経費: 300千円)
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| キーワード | 極小等径超曲面 / インデックス / ナリティ / 安定性 / ガウス写像 / ラグランジュ部分多様体 / 等径超曲面 / 第1固有値 / 焦部分多様体 / アインシュタイン多様体 / モーメント写像 |
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| 研究実績の概要 |
極小等径超曲面のインデックスの計算は，主曲率の個数が３以下の場合は，Yan氏によってすでになされ，ここでは，4,6の場合を明らかにしたかったが，当初２年で行う計画が，やむを得ぬ事情で１年半で帰国という状況になったこともあり，まだ最終結論には至っていない．
しかし，主曲率の個数6の場合は3の場合との対応がわかっており，しかも分類定理により，等質であることがわかっているので，3の場合を手掛かりに考えられると信じている，4の場合も2の場合との関連でとっかかりがありそうである．ただ，そのバンドル構造を明らかにすることは，かなりの計算を要するので未完成である．
このインデックスの計算は，焦部分多様体という次元の下がった極小部分多様体に対しても，超曲面の極限として，調べることが重要である．実際，極小部分多様体に対してインデックスやナリティを調べることは，退化した部分に集約される情報を見出すことがヒントとなる．例えばクリフォード超曲面の場合，退化した極小部分多様体は単に低次元全測地的球面であるから，インデックスもナリティも簡単にわかる．そのチューブをとったものがクリフォード超曲面で，その中に極小のものが唯一現れるので，この様子を調べれば主曲率4の場合につながる．さらには3,6の対応につなげることも試みている．
これにより，もう一つの課題である極小部分多様体の安定性を探ることになり，もし主曲率の個数４の場合にもこの議論ができると，非等質な場合の考察につながるので，より本質的である．最終結論には至らずとも，非等質なものをどう扱って良いのかは大きな課題である.
さらにガウス写像の像が複素２次超曲面の極小ラグランジュ部分多様体になっていることから，その安定性を調べることにも関係してくる．いずれも等質な場合にリー群論を用いて，計算を行っている．
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| 現在までの達成度 (段落) |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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