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ポリオミノに付随する二項式イデアルの代数的及び組合せ論的探究

研究課題

研究課題/領域番号 14F04318
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分外国
研究分野 代数学
研究機関大阪大学

研究代表者

日比 孝之  大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (80181113)

研究分担者 QURESHI AYESHA  大阪大学, 情報科学研究科, 外国人特別研究員
QURESHI Ayesha  大阪大学, 情報科学研究科, 外国人特別研究員
研究期間 (年度) 2014-04-25 – 2016-03-31
研究課題ステータス 完了 (2015年度)
配分額 *注記
1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2015年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2014年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
キーワードポリオミノイデアル / 二項式イデアル / グレブナー基底 / イニシャルイデアル / トーリック環 / トーリックイデアル / 有限半順序集合
研究実績の概要

研究代表者(受け入れ研究者)と外国人特別研究員の平成26年度の研究成果の一つである、長方形の内部から単純なポリオミノを除去することから得られる非単純なポリオミノに付随するポリオミノイデアルが素イデアルである、という定理を含む論文(arXiv:1502.03669)の改定作業を遂行し、その結果、当該論文は、権威ある国際雑誌 Illinois Journal of Mathematics に掲載されることが決定している。一般に、素イデアルとなる二項式イデアルはトーリックイデアルとなることが既知であるが、上記の論文のポリオミノイデアルがトーリックイデアルであることを証明することは難航していた。結局、その証明は、研究代表者の指導の下、研究代表者の研究室の博士後期課程の大学院生によって得られた。
ポリオミノイデアルに関する懸案の予想の一つに、任意のポリオミノイデアルは根基イデアルである、というものがある。外国人特別研究員は、その予想を肯定と否定の両面から考察した。否定的な観点からは、膨大な時間の計算機実験を遂行したが、反例は得られてはいない。肯定的な観点からは、いわゆる squarefree なイニシャルイデアルが存在することを作業仮説とし、研究を展開し、特殊な非単純なポリオミノに付随するポリオミノイデアルが squarefree なイニシャルイデアルを持つことを示した。
その他、外国人特別研究員は、研究代表者らとの国際共同研究を実施し、有限半順序集合から有限半順序集合への順序を保つ写像に付随する単項式イデアルの探究、及び、トーリックイデアルの探究を展開し、二編の共著論文(arXiv:1504.01520;arXiv:1512.01973)を執筆した。

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2015 実績報告書
  • 2014 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2015 2014 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件) 学会発表 (1件) (うち国際学会 1件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] Universitaet Duisburg--Essen(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [雑誌論文] Polarization of Koszul cycles with applications to powers of edge ideals of whisker graphs2015

    • 著者名/発表者名
      J. Herzog, T. Hibi and A. A. Qureshi
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc.

      巻: 143 号: 7 ページ: 2767-2778

    • DOI

      10.1090/s0002-9939-2015-12456-2

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The binomial edge ideal of a pair of graphs2014

    • 著者名/発表者名
      V. Ene, J. Herzog, T. Hibi and A. A. Qureshi
    • 雑誌名

      Nagoya Math. J.

      巻: 213 ページ: 105-125

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Polyomino Ideals2015

    • 著者名/発表者名
      Ayesha A. Qureshi
    • 学会等名
      グレブナー基底の50年
    • 発表場所
      ホテル日航大阪
    • 年月日
      2015-07-07
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [備考] 日比孝之|研究科紹介|大阪大学大学院情報科学研究科

    • URL

      http://www.ist.osaka-u.ac.jp/japanese/introduction/professors/pure-and-applied-mathematics/combinatorics/takayuki-hibi.html

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書

URL: 

公開日: 2015-01-22   更新日: 2024-03-26  

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