| 研究課題/領域番号 |
14J00072
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
櫻井 陽平 筑波大学, 数理物質科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2016年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2015年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2014年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 境界付きリーマン多様体 / 重み付きリッチ曲率 / pラプラシアン / 重み付きpラプラシアン / リッチ曲率 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は，昨年度に引き続き，重み付きリッチ曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体の幾何構造に関する研究を行った．昨年度は，重み付きリッチ曲率のパラメーターが多様体の次元以上である場合に，加須栄らの先行研究において得られていたリッチ曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体に対する比較幾何学的結果を一般化していた．本年度は，パラメーターが多様体の次元未満の場合を扱った．特に，最近のWylieおよびWylie-Yeroshkinらの研究を参考にして，パラメーターが1以下の場合に先行研究における比較幾何学的結果の一般化に取り組んだ．
まず，重み付きリッチ曲率および境界の重み付き平均曲率がそれぞれ下から定数で押さえられている場合に，種々の比較幾何学的結果を示し，従来の重みがない場合の結果を一般化した．特に，以下の剛性定理を得た：(A) 分裂定理；(B) 境界の近傍の体積増大度剛性定理；(C) 重み付きpラプラシアンのディリクレ最小固有値剛性定理．これらの結果を研究論文に纏め，査読付き学術雑誌に投稿した．
また，重み付きリッチ曲率および境界の重み付き平均曲率がそれぞれ下から密度関数で制御されている場合に関する研究を行った．Wylie-Yeroshkinは重み付きリッチ曲率が下から密度関数で制御された（境界のない）リーマン多様体の比較幾何学を展開しており，その境界付き版の研究であると言える．そのような場合に，従来の重みがない場合の比較幾何学的結果を一般化した．特に，以下の剛性定理を示した：(A) 内在半径剛性定理；(B) 分裂定理；(C) 境界の近傍に対する体積増大度剛性定理；(D) 重み付きpラプラシアンのディリクレ最小固有値剛性定理；(E) 重み付きpラプラシアンのスペクトラム下限剛性定理．これらの結果を研究論文に纏め，査読付き学術雑誌に投稿した．
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| 現在までの達成度 (段落) |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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