• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

代数力学系の手法による離散可積分系とセルオートマトンの研究

研究課題

研究課題/領域番号 14J00242
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 解析学基礎
研究機関立教大学

研究代表者

神吉 雅崇  立教大学, 理学部, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2014-04-25 – 2015-03-31
研究課題ステータス 完了 (2014年度)
配分額 *注記
1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード離散可積分系 / 偏差分方程式 / 離散力学系
研究実績の概要

本年度は離散力学系を定義する際に生じる特異点分布を研究した。特に、1次元の発展をもつQRT写像(Quispel-Roberts-Thompson mappings)および、2次元格子状の発展をもつ離散KdV方程式について、無限大や不定性がどのような場所に出現するかを調べた。定式化のため、クラスター代数理論におけるローラン現象(Laurent phenomenon、ある種の離散方程式について、方程式の解が初期変数のローラン多項式になるという現象)と、可積分性の関係を利用した。取り扱った方程式は双線形形式においてはローラン現象をもつので、一般項のローラン多項式の因数分解を行い、相異なる2つの項が共通因子を持つかどうかを調査した。この結果、QRT写像(の一種)と離散KdV方程式について、その一般項が既約なローラン多項式であり、従って相異なる2項は、互いに素である(つまり初期変数の単項式以外の共通因子を持たない)ことを証明できた。本年度の主たるテーマはこのような「互いに素」(co-prime条件)を調査し、離散力学系の可積分性との関連を研究することであった。2項が互いに素である性質によって、その2項は同時に特異点には成り得ないことが分かるため、従来の可積分性判定基準「特異点閉じ込めテスト(singularity confinement test)」の代数的な定式化であることがわかった。一方、本手法で既約性を証明するには、方程式ごとに個別の議論を行う必要があり、離散系の形によらない手法の発見が今後の課題である。

現在までの達成度 (段落)

26年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

26年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(1件)
  • 2014 実績報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Integrability criterion in terms of cop rime property for the discrete Toda equation2015

    • 著者名/発表者名
      M. Kanki, J. Mada, T. Tokihiro
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics

      巻: 56 号: 2 ページ: 022706-022706

    • DOI

      10.1063/1.4908109

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] The redemption of singularity confinement2015

    • 著者名/発表者名
      間瀬崇史
    • 雑誌名

      Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical

      巻: 48 号: 11 ページ: 11FT02-11FT02

    • DOI

      10.1088/1751-8113/48/11/11ft02

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Irreducibility and co-primeness as an integrability criterion for discrete equations2014

    • 著者名/発表者名
      間瀬崇史
    • 雑誌名

      Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical

      巻: 47 号: 46 ページ: 465204-465204

    • DOI

      10.1088/1751-8113/47/46/465204

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 周期離散戸田方程式における互いに素条件2015

    • 著者名/発表者名
      神吉雅崇、時弘哲治、間田潤
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      明治大学(東京都・千代田区)
    • 年月日
      2015-03-24
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] 離散力学系の互いに素条件と可積分性2015

    • 著者名/発表者名
      神吉雅崇
    • 学会等名
      可積分性ウィンターセミナー2015
    • 発表場所
      KKR湯沢(新潟県・南魚沼郡)
    • 年月日
      2015-02-02
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] 離散方程式の新しい可積分性判定手法について2014

    • 著者名/発表者名
      神吉雅崇
    • 学会等名
      数理*セミナー
    • 発表場所
      武蔵野大学(東京都・江東区)
    • 年月日
      2014-11-05
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 互いに素条件による離散方程式の可積分性判定2014

    • 著者名/発表者名
      神吉雅崇、時弘哲治、間瀬崇史、間田潤
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      広島大学(広島県・東広島市)
    • 年月日
      2014-09-26
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] Detecting integrability of discrete equations by irreducibility and co-primeness2014

    • 著者名/発表者名
      Masataka Kanki
    • 学会等名
      SIDE2014
    • 発表場所
      バンガロール (インド)
    • 年月日
      2014-06-17
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演

URL: 

公開日: 2015-01-22   更新日: 2024-03-26  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi