| 研究課題/領域番号 |
14J01846
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
柳川 信 筑波大学, 数理物質科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2015年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2014年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | モデル随伴理論 / モデル理論 / モデル随伴 / 微分体 |
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| 研究実績の概要 |
反復ｑ差分体はHardouin氏によって提唱された代数構造であり、差分作用素とねじれた反復微分作用素を持つ体として定義される。Hardouin氏は、この反復ｑ差分体でもガロア理論の一般化であるPicard-Vessiot理論が展開できることを示している。
今年度、私は反復ｑ差分体の理論がモデル随伴理論を持つかという課題の下、研究に取り組んだ。自身の結果としてすでに反復ｑ差分体の理論は、ある種の微分差分体と同値であることを得ている。この結果によると、特に興味の対象である「ｑが１のN乗根の場合」における反復ｑ差分体の理論は、差分の位数がNである微分差分体の理論DF_｛C_N｝と同値になる。したがって、反復ｑ差分体の理論がモデル随伴理論を持つかという問題を、特に、理論DF_{C_N}がモデル随伴理論を持つかという問題に置き換えて研究を行ってきた。
与えられた理論に対するモデル随伴理論の古典的な例は、体の理論に対する代数閉体の理論、微分体の理論に対する微分閉体の理論である。モデル随伴理論を考える重要性はこれらの例を考えるだけでもどれほどの役割を担っているか明白であろう。
本研究を通して得られた結果は、DF_{C_N}の存在閉モデルが持ついくつかの性質で、具体的には体Kを理論DF_{C_N}の存在閉モデル、Fをその差分でのKの固定体とするとき、（a）KとFは擬微分閉体（b）ガロア群Gal(K/F)はN次巡回群C_Nと同型（c）Fの絶対ガロア群G(F)はN進整数全体がなす群Z_Nと同型である。最終的には、これとSjogren氏の先行研究の結果を合わせることによって、上記の(a)～(c)を満たすDF_{C_N}のモデルKが存在閉であるという確信的な予想を得た。
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| 現在までの達成度 (段落) |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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