| 研究課題/領域番号 |
14J01881
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
伊藤 敦 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 双対多様体 / カラビ－ヤウ多様体 / グロタンディーク環 / トーリック多様体 / フロベニウスーセシャドリ定数 / フロベニウス写像 |
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| 研究実績の概要 |
当該年度はフロベニウス－セシャドリ定数の数値的な定義や具体的に計算，評価する方法について研究を行った．しかしながら思うような進展が得られず，残念ながら論文にまとめられるような結果を得ることができなかった．その一方，そこから派生した研究として以下のような成果が得られた．
古川勝久氏との共同研究：まず前年度のうちにある程度完成していた，トーリック多様体の双対多様体の次元に関する組合せ的記述をプレプリントにまとめた．また通常のガウス写像の一般化である高次ガウス写像についても研究した．分離的な場合の一般ファイバーの線形性などを証明し，プレプリントにまとめた．
井上大輔氏，三浦真人氏との共同研究：グラスマン多様体上の同変ベクトル束の零点として得られる 3 次元カラビ－ヤウ多様体について，その同型類やトーリック退化などをミラー対称性の観点などから調べた．そのようにして得られる3次元カラビ－ヤウ多様体を分類し，また得られた多様体の I 関数を計算しプレプリントにまとめた．
三浦真人氏，大川新之介氏，植田一石氏との共同研究：G_2型の等質空間上の同変ベクトル束の零点 として得られるカラビ－ヤウ多様体を分類した．その分類で現れた2種類の3次元カラビ－ヤウ多様体が，グロタンディーク環の中で興味深い関係にあることを示した．また次数 12 の K3 曲面についても同様の関係が成り立つことを示した．これらの結果もプレプリントにまとめた．
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| 現在までの達成度 (段落) |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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