| 研究課題/領域番号 |
14J02269
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 東京電機大学 (2015)
神戸大学 (2014) |
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研究代表者 |
池上 大祐 東京電機大学, 工学部数学系列, 助教
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 数理論理学 / 集合論 / HOD 予想 / ブール値高階論理 / Ω論理 / 巨大基数公理 / 記述集合論 / 内部モデル理論 |
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| 研究実績の概要 |
平成27年度の研究では、昨年度の研究実績報告書で述べた、Ω論理を用いて得られる集合論のモデル M の性質について調べた。昨年度の研究報告書では、「今後の研究推進方策」として、上記モデル M の性質について４つの問いを立てた。今年度の研究では、４つの問いについて考えるうえで、以下の予想が成り立つかどうかが重要であることが分かった：
予想；ウディン基数が非有界に存在し、実数をパラメータにするΩ予想が任意の順序集合による強制拡大で成り立っているとする。このとき、モデル M は、以下の方法によって得られる：「V の充分大きなウディン基数たちの極限において Derived model と呼ばれる AD のモデル N を構成すると、その N における HOD において、κ = (N 内のω_1) は可測基数になり、それを witness する自然な超フィルター U が存在する。このとき、N における HOD の V_κ に対して、U を用いて超冪を取る操作を Ord 回繰り返すと、モデル M が得られる。」
本研究では、上記予想が成り立つとすると、上記４つの問いについて、以下の a)～d) が成り立つことがわかった：a) M において、弱い condensation principle が成り立つ。b) M 内では、任意の可算でない基数κに対して、◇_κ と □_κ が成り立つ。c) M 内に可測基数は存在しない。d) M と V の間に weak covering property は成り立たない。
上記予想が成り立つかどうかはわかっておらず、現在はこれを調べている。
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| 現在までの達成度 (段落) |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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