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臨界冪をもつ半線形波動方程式に対する初期境界値問題の解析

研究課題

研究課題/領域番号 14J02330
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 数学解析
研究機関北海道大学

研究代表者

若狭 恭平  北海道大学, 理学研究院, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2014-04-25 – 2016-03-31
研究課題ステータス 完了 (2015年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2015年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2014年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード非線型波動方程式 / 消散型波動方程式 / 最大存在時刻 / 時間大域解 / 解の有限時間内爆発 / 解の爆発 / lifespan / 初期値問題
研究実績の概要

本年度は主に, 重みつき非線型項をもつ波動方程式を考察した. これは, ある半線型消散型波動方程式と関連があるもので, 時間変数に関して減衰するような消散項をもつ, 1次元半線型波動方程式である. 特に減衰率が, 解が熱方程式のそれか, 波動方程式のそれかに振る舞う臨界的な状態である場合を扱った. この場合消散項の係数が, 解が熱的か波動的かを決定することが, Wirth (2004) によって示されている. 本研究では, 解の挙動が熱的な場合を扱った.
先行研究では, 半線型熱方程式の臨界指数(3次の非線型性)を境に解が時間大域的に存在するか, そうでないかが明らかにされていた. 時間大域解の存在については, D'Abbicco (2015), 時間大域解の非存在については, Wakasugi (2014) によって得られた. 特に, 時間大域解の非存在については, 解の最大存在時刻の上からの評価が, 非線型性が劣臨界の場合に得られていた.
本研究では, 非線型性が臨界の場合についても, 解の最大存在時刻の最適な評価を得ることを目的とし, 初期値がある種の対称性(奇関数)を仮定する場合に, 解の挙動がどのように変化するのかということを観察した. 結果としては, 昨年度の研究内容であった, 空間変数の重みつき非線型項をもつ1次元波動方程式で得られた解析手法を用いることによって, 非線型性が臨界の場合についても解の最大存在時刻を得るに至った. 更に, 初期値を奇関数と仮定する場合には, 解の時間大域解の存在と非存在を分ける臨界指数が, 3次元空間における半線型波動方程式の臨界指数と同様であることを見出した. これは, 解の特性方向の減衰評価が, 3次元半線型波動方程式のそれと同様なものであることが要因となっている.

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2015 実績報告書
  • 2014 実績報告書
  • 研究成果

    (32件)

すべて 2016 2015 2014

すべて 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 1件、 査読あり 7件、 謝辞記載あり 7件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (25件) (うち国際学会 3件、 招待講演 19件)

  • [雑誌論文] The lifespan of solutions to semilinear wave equations with scale invariant damping in one space dimension2016

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] The lifespan of solutions to wave equations with weighted nonlinear terms in one space dimension2016

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] The lifespan of solutions to semilinear damped wave equations in one space dimension2016

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 雑誌名

      Communications on Pure and Applied Analysis

      巻: 15 号: 4 ページ: 1265-1283

    • DOI

      10.3934/cpaa.2016.15.1265

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Blow-up of positive solutions to wave equations in high space dimensions2016

    • 著者名/発表者名
      Mohammad A. Rammaha, 高村博之, 上坂洋司, 若狭恭平
    • 雑誌名

      Differential and integral equations

      巻: 29 (1-2) ページ: 1-18

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Blow-up of solutions to semilinear wave equations with non-zero initial data2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 雑誌名

      Dynamical Systems, Differential Equations and Applications AIMS Proceedings

      巻: - ページ: 1105-1114

    • DOI

      10.3934/proc.2015.1105

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Blow-up of solutions to semilinear wave equations with non-zero initial data2015

    • 著者名/発表者名
      K.Wakasa
    • 雑誌名

      Proceedings of the 10th AIMS Conference at Madrid

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Almost global solutions of semilinear wave equations with the critical exponent in high dimensions2014

    • 著者名/発表者名
      H.Takamura & K.Wakasa
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis, TMA

      巻: 109 ページ: 187-229

    • DOI

      10.1016/j.na.2014.06.007

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [学会発表] 非線型波動方程式に対する初期値問題の解析2016

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      第12回数学総合若手研究集会
    • 発表場所
      北海道大学(北海道・札幌市)
    • 年月日
      2016-03-02
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] The lifespan of solutions to semilinear damped wave equations in one space dimension2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      第13回浜松偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      静岡大学(静岡県・浜松市)
    • 年月日
      2015-12-22
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The lifespan of solutions to semilinear damped wave equations in one space dimension2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      (第18回北大-ソウル大ジョイントシンポジウム)数理解析とその応用
    • 発表場所
      ソウル (大韓民国)
    • 年月日
      2015-11-27
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The lifespan of solutions to semilinear damped wave equations in one space dimension2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      第5回室蘭非線形解析研究会
    • 発表場所
      室蘭工業大学(北海道・室蘭市)
    • 年月日
      2015-11-06
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The lifespan of solutions to semilinear damped wave equations in one space dimension2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      武蔵野偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      日本医科大学(東京都・武蔵野市)
    • 年月日
      2015-10-10
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] 1 次元空間における半線型消散型波動方程式の解の最大存在時間2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      2015年度日本数学会秋季総合分科会関数方程式論分科会
    • 発表場所
      京都産業大学(京都府・京都市)
    • 年月日
      2015-09-15
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] The lifespan of solutions to wave equations with weighted nonlinear terms in one space dimension2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      麗水大学談話会
    • 発表場所
      麗水市(中華人民共和国)
    • 年月日
      2015-09-06
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The lifespan of solutions to wave equations with weighted nonlinear terms in one space dimension2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      Recent progress of nonlinear wave equation
    • 発表場所
      杭州市(中華人民共和国)
    • 年月日
      2015-09-04
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The lifespan of solutions to semilinear damped wave equations in one space dimension2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      Seminar on Nonlinear Hyperbolic PDE in Hakodate
    • 発表場所
      公立はこだて未来大学(北海道・函館市)
    • 年月日
      2015-08-28
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The lifespan of solutions to semilinear damped wave equations in one space dimension2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      10th International ISAAC Congress
    • 発表場所
      珠海市(マカオ)
    • 年月日
      2015-08-07
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The lifespan of solutions to wave equations with weighted nonlinear terms in one space dimension2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      10th International ISAAC Congress
    • 発表場所
      珠海市(マカオ)
    • 年月日
      2015-08-04
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The lifespan of solutions to semilinear damped wave equations in one space dimension2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      調和解析と非線形偏微分方程式, RIMS研究集会
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府・京都市)
    • 年月日
      2015-07-06
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The lifespan of solutions to wave equations with weighted nonlinear terms in one space dimension2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      第 16 回北東数学解析研究会
    • 発表場所
      東北大学(宮城県仙台市)
    • 年月日
      2015-02-17
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The lifespan of solutions to wave equations with weighted nonlinear terms in one space dimension2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      研究集会「若手のための偏微分方程式と数学解析」
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス(福岡県)
    • 年月日
      2015-02-10
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The lifespan of solutions to wave equations with weighted nonlinear terms in one space dimension2015

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      松山解析セミナー 2015
    • 発表場所
      愛媛大学(愛媛県松山市)
    • 年月日
      2015-02-06
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The lifespan of solutions to wave equations with weighted nonlinear terms in one space dimension2014

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      広島大学HMAセミナー
    • 発表場所
      広島大学(広島県東広島市)
    • 年月日
      2014-12-12
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The lifespan of solutions to wave equations with weighted nonlinear terms in one space dimension2014

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      確率論と偏微分方程式論における最近の進展 (第 17 回北大―ソウル大ジョイントシンポジウム)
    • 発表場所
      北海道大学(北海道札幌市)
    • 年月日
      2014-11-28
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 1次元空間における重みつき非線形項をもつ波動方程式の解の最大存在時間2014

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      神戸大学解析セミナー
    • 発表場所
      神戸大学(兵庫県神戸市)
    • 年月日
      2014-10-28
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 1次元空間における重みつき非線形項をもつ波動方程式の解の最大存在時間2014

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      釧路偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      北海道教育大学釧路校(北海道釧路市)
    • 年月日
      2014-10-11
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] 1次元空間における重みつき非線形項をもつ波動方程式の解 の最大存在時間2014

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      日本数学会 2014 年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      広島大学(広島県東広島市)
    • 年月日
      2014-09-28
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] 1次元空間における重みつき非線形項をもつ波動方程式の解の最 大存在時間2014

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      第 36 回発展方程式若手セミナー
    • 発表場所
      休暇村南阿蘇(熊本県)
    • 年月日
      2014-08-29
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] The lifespan of solutions to nonlinear wave equations with weighted nonlinear terms in one space dimension (ポスター発表)2014

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      第 38 回偏微分方程式論札幌シンポジウム
    • 発表場所
      北海道大学(北海道札幌市)
    • 年月日
      2014-08-25
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Blow-up of solutions to semilinear wave equations with non-zero initial data2014

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      マドリード自治大学 (スペイン)
    • 年月日
      2014-07-09
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 空間1次元における重みつき非線形項をもつ波動方程式の解の最大存在時間2014

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      名古屋微分方程式セミナー
    • 発表場所
      名古屋大学(愛知県名古屋市)
    • 年月日
      2014-06-09
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The lifespan of solutions to nonlinear wave equations with weighted functions in 1D2014

    • 著者名/発表者名
      若狭恭平
    • 学会等名
      北海道大学PDEセミナー
    • 発表場所
      北海道大学(北海道札幌市)
    • 年月日
      2014-05-12
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2015-01-22   更新日: 2024-03-26  

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