| 研究課題/領域番号 |
14J02598
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
荒野 悠輝 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2016年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2015年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2014年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 量子群 / テンソル圏 / 性質(T) / Howe-Moore性 / 作用素環 / q変形 / KK理論 / Drinfeld double |
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| 研究実績の概要 |
離散群上の正定値関数の研究は，幾何群論をはじめとして、作用素環，表現論，エルゴード理論など様々な研究において非常に重要な役割を果たしてきた．その量子群の類似として，De Commer-Freslon-Yamashitaによる離散量子群の中心的関数による近似性質/剛性，および等価な概念であるPopa-Vaes，Neshveyev-Yamashita，Ghosh-Jonesらによるテンソル圏の関数による近似性質/剛性は，部分因子環論との関連も含めて，重要な分野となってきた．
私は，昨年度に引き続き，このような中心的近似性/剛性について調べた．特に，q-変形のDrinfeld doubleの表現論を推し進めることによって，私の以前の結果であるSUq(2n+1)の表現圏の性質(T)を拡張し，一般の高階の単純コンパクトLie群のq-変形の表現圏が性質(T)を持つことを示した．また，SUq(n)の場合には，より強く，中心的正定値関数(あるいは同じことであるが，その表現圏上の正定値関数)をSL(n,C)上の正定値関数を用いて表示することができた．
また，正定値関数を拡張し，離散量子群上の中心的完全有界乗関数や，テンソル圏上の完全有界乗関数を調べた．このような中心的完全有界乗関数に関しては，De Commer-Freslon-YamashitaによるSUq(2)の中心的CMAPしか知られていなかったが，量子群の中心的Howe-Moore性および，テンソル圏のHowe-Moore性を導入し，q-変形についてこの性質を示した．これは中心的性質(T*)などの完全有界乗関数の剛性につながることが期待される．
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| 現在までの達成度 (段落) |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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