| 研究課題/領域番号 |
14J03745
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 大阪大学 (2015)
京都大学 (2014) |
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研究代表者 |
伊藤 悠 大阪大学, 基礎工学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
2,170千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | Stieltjes integral / Fractional derivative / Rough path / Controlled path / ラフパス / ラフ積分 / ラフ微分方程式 / ラフパス解析 / 分数階微分 / 分数階微積分 |
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| 研究実績の概要 |
今年度はラフパス解析の基礎的研究に前年度に引き続き取り組みました．特に，ラフパス解析における線積分概念であるラフ積分について以下の結果を得ました．まず，前年度までに導入した分数階微分作用素を用いたラフ積分が，ヘルダー指数が1/3より大きい場合に，幾何学的とは限らないラフパスに対しても従前のラフ積分に一致することを証明しました．この結果により，ヘルダー指数が1/3より大きい場合には，ラフ積分の区間の加法性に関する前年度までの課題が解決され，M. Gubinelli(2004)によるラフ微分方程式の取り扱いを本研究の枠組に直接適用することが可能となり，前年度の結果の改良にも成功しました．次に，M. Gubinelli(2004)による被制御パスに関する積分の分数階微分作用素を用いた明示的な表現式の導出に成功しました．この積分はヘルダー指数が1/3より大きい場合の従前のラフ積分の一般化を与えており，特に，T. J. Lyons(1998)によるラフ積分の第1レベル及び第2レベルのパスを含む形の一般化であることが知られています．従って，この結果により，T. J. Lyons(1998)によるラフ積分の第2レベル以上のパスに関する前年度までの課題が部分的に解決されるとともに，ヘルダー指数が1/3より大きい場合には，T. J. Lyons(1998)によるラフ微分方程式の取り扱いを本研究の枠組に適用することが可能となりました．以上の結果により，以前より残されていた課題がほぼ解決されたとともに，ラフパス解析を用いた様々な応用を考察する際に重要な結果を得たと考えられるので，今年度の研究で充分満足のいく成果を得たといえます．
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| 現在までの達成度 (段落) |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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