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グラフに付随するトーリックイデアルとグレブナー基底の研究

研究課題

研究課題/領域番号 14J04365
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 代数学
研究機関立教大学

研究代表者

柴田 和樹  立教大学, 理学部, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2014-04-25 – 2016-03-31
研究課題ステータス 完了 (2015年度)
配分額 *注記
2,170千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードトーリックイデアル / グレブナー基底 / マトロイド / 強Koszul
研究実績の概要

本年度は「マトロイドに付随するトーリックイデアルとグレブナー基底」について研究を行ってきた。マトロイドには「マトロイドに付随するトーリックイデアルは2次の二項式で生成される」という予想が存在する。この予想が肯定的に解決されているのは、一部のマトロイドのみである。更にグレブナー基底に関しては、良いグレブナー基底に対応する単項式順序を見つけることは難しい。そこで、既に解決されているマトロイド以外についても予想が成り立つのかどうか研究を行ってきた。
マトロイドにはseries-parallel connection、2-sumといった2つのものを組み合わせる操作がある。この操作を行った際に「トーリックイデアルの生成系やグレブナー基底に変化はあるのか」という問題について考察した。この問題について計算実験や既存の結果を用いることにより「series-parallel connection、2-sumの操作で組み合わせたマトロイドのトーリックイデアルの生成系やグレブナー基底の次数は元のマトロイドのトーリックイデアルの生成系、グレブナー基底の次数を超えない」という結果を証明することに成功した。
この結果を用いることにより新たなクラスにおいて予想が成り立つことを証明することができた。また、現段階では計算実験の結果ではあるが、正則マトロイドにおいても予想が成り立つことを確認した。
更に、予想が成り立つのかどうか調べるには、3連結マトロイドにクラスを限定して予想が成り立つのかどうか調べれば良いこともわかった。

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2015 実績報告書
  • 2014 実績報告書
  • 研究成果

    (15件)

すべて 2016 2015 2014

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (12件) (うち国際学会 1件)

  • [雑誌論文] Toric ideal of series and parallel connection of matroids2016

    • 著者名/発表者名
      K. Shibata
    • 雑誌名

      Journal of Algebra and its Applications

      巻: 15 号: 06 ページ: 1650106-1650106

    • DOI

      10.1142/s0219498816501061

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Centrally symmetric configurations of order polytopes2015

    • 著者名/発表者名
      T. Hibi, K. Matsuda, H. Ohsugi, K. Shibata
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 443 ページ: 469-478

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2015.06.010

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Strong Koszulness of the toric ring associated to a cut ideal2015

    • 著者名/発表者名
      K. Shibata
    • 雑誌名

      Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [学会発表] マトロイドの組合せにおけるトーリックイデアルについて2016

    • 著者名/発表者名
      柴田 和樹
    • 学会等名
      第17回大和郡山セミナー
    • 発表場所
      奈良工業高等専門学校(奈良県大和郡山市)
    • 年月日
      2016-03-26
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] マトロイドの組合せにおけるトーリックイデアルについて2016

    • 著者名/発表者名
      柴田 和樹
    • 学会等名
      第12回数学総合若手研究集会
    • 発表場所
      北海道大学札幌キャンパス(北海道札幌市)
    • 年月日
      2016-02-29
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Knuth-Robinson-Schensted対応について2015

    • 著者名/発表者名
      柴田 和樹
    • 学会等名
      第12回可換環論サマースクール
    • 発表場所
      関西学院大学大阪梅田キャンパス(大阪府大阪市)
    • 年月日
      2015-09-24
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Toric ideals of series ans parallel connections of matroids2015

    • 著者名/発表者名
      柴田 和樹
    • 学会等名
      組合せ論サマースクール2015
    • 発表場所
      塚越屋七兵衛(群馬県渋川市)
    • 年月日
      2015-09-03
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Strong Koszulness of the toric ring associated to a cut ideal2015

    • 著者名/発表者名
      柴田 和樹
    • 学会等名
      The 8th Mathematical Society of Japan Seasonal Institute
    • 発表場所
      ホテル日航大阪(大阪府大阪市)
    • 年月日
      2015-07-06
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] マトロイドに付随するトーリックイデアルとグレブナー基底について2015

    • 著者名/発表者名
      柴田 和樹
    • 学会等名
      第16回静岡代数学セミナー
    • 発表場所
      静岡大学静岡キャンパス(静岡県静岡市)
    • 年月日
      2015-06-05
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Strong Koszulness of the toric ring associated to a cut ideal2015

    • 著者名/発表者名
      柴田 和樹
    • 学会等名
      第16回静岡代数学セミナー
    • 発表場所
      静岡大学静岡キャンパス(静岡県静岡市)
    • 年月日
      2015-06-05
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] 半順序集合に付随する中心的対称多面体2015

    • 著者名/発表者名
      大杉英史、柴田和樹、日比孝之、松田一徳
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      明治大学駿河台キャンパス(東京都千代田区)
    • 年月日
      2015-03-21 – 2015-03-24
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] 切断イデアルに対応する半群環のstrongly Koszul性について2015

    • 著者名/発表者名
      柴田和樹
    • 学会等名
      第20回代数学若手研究会
    • 発表場所
      名古屋大学東山キャンパス(愛知県名古屋市)
    • 年月日
      2015-03-18 – 2015-03-20
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] 切断イデアルに対応する半群環のstrongly Koszul性について2015

    • 著者名/発表者名
      柴田和樹
    • 学会等名
      第11回数学総合若手研究集会
    • 発表場所
      北海道大学札幌キャンパス(北海道札幌市)
    • 年月日
      2015-03-02 – 2015-03-05
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] 切断イデアルに対応する半群環のstrongly Koszul性について2015

    • 著者名/発表者名
      柴田和樹
    • 学会等名
      第27回可換環論セミナー
    • 発表場所
      静岡大学静岡キャンパス(静岡県静岡市)
    • 年月日
      2015-01-25 – 2015-01-28
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] 切断イデアルに対応する半群環のstrongly Koszul性について2014

    • 著者名/発表者名
      柴田和樹
    • 学会等名
      可換代数と組合せ論サマーセミナー
    • 発表場所
      宮島コーラルホテル(広島県廿日市市)
    • 年月日
      2014-09-22 – 2014-09-24
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書

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公開日: 2015-01-22   更新日: 2024-03-26  

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