| 研究課題/領域番号 |
14J05827
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
泉 優行 九州大学, 数理学府, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2015年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2014年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 後退確率微分方程式 / 線型増大ジェネレーター / マリアバン解析 / 確率微分方程式 / Malliavin解析 |
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| 研究実績の概要 |
最終時刻における条件を持つ確率微分方程式である、後退確率微分方程式の解について研究を行った。本研究では、線型増大度を持つジェネレーターを持つ2次元以上の後退確率微分方程式の解の存在について研究を行った。線型増大度を持つ関数であるジェネレーターをリプシッツ連続な関数で近似する方法で解の近似列を構成し、その収束を示す方針のもと研究を行った。
（１）次元ごとに解の収束を示すことを目指し、すでに知られている1次元の場合と同様に示すこと、（２）解の近似列が有界であり、弱収束するということを用いて強収束先が解であることを示す、（３）近似列の平均の強収束先が解であることを示す、の3つのアプローチにより考察を行った。その結果、強収束先がある後退確率微分方程式の解になるということを示すことができた。この成果により、この新たに得られた後退確率微分方程式を調べることにより、最初の後退確率微分方程式の解への足掛かりとなる可能性を得た。
一方、弱い解の意味での解の存在については、同種の先行研究から、いくつかのアイデア・アプローチ法を得ることができ、今後これらをヒントに弱い解の存在に関する知見を得られることが期待される。
また、後退確率微分方程式の解Zのマリアバン微分DZが有界であるという条件のもと、この方程式の解がマリアバンの意味で無限階微分可能であることを前年度において証明したが、これに関する具体例を構成した。これは先述の事実を補強する重要な成果である。
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| 現在までの達成度 (段落) |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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