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ハンケル表現と対称錐上の調和解析、及びその数論等への応用

研究課題

研究課題/領域番号 14J06457
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 代数学
研究機関九州大学

研究代表者

井上 公人  九州大学, 数理学府, 特別研究員(DC1)

研究期間 (年度) 2014-04-25 – 2017-03-31
研究課題ステータス 完了 (2016年度)
配分額 *注記
1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2016年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2015年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2014年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
キーワードジーゲル領域 / 境界成分 / 部分対称領域 / 統計多様体 / 正規モデル / 対称空間 / リーマンしずめ込み / L関数 / 展開 / 一様収束 / 直交多項式 / 確率分布 / 測地線
研究実績の概要

多変数の正規分布の族から定まる統計多様体に対し、その一般的な測地線がP. S. Eriksen (1987) によって指数行列の部分行列を用いて構成されている。Calvo-Oller (1990) によって問題の統計多様体は対称空間である正定値対称行列の空間に等長に埋め込まれており、この空間の測地線は指数行列で与えられる。従ってEriksenの示した事実は明らかにこの埋め込みの様子が関係していると考えられる。しかし、問題の統計多様体と対称空間の間の関係は明確な形では述べられていない。本研究ではこの結果の背景として、対称空間の一つであるジーゲル上半空間を考え、この空間の幾何的構造からEriksenの結果を説明した。
以下、本研究の結果を述べる。ジーゲル上半空間における境界成分への射影に対して、一点の逆像としてファイバー定めると、その虚部として問題の統計多様体が得られる。Eriksenの測地線の構成における指数行列から部分行列をとる操作も、同様な射影の制限として得られる。そしてこの指数行列はジーゲル上半空間のある部分対称領域の測地線のうち、射影に対して水平的なものとして特徴付けられるものである。Eriksenの結果を本質的に応用する形で、上の部分対称領域の射影の像がファイバーに一致することを示す。また、Eriksenの結果そのものはこの部分対称領域の測地線が有する大域的な性質として言い換えられる。つまり部分対称領域の測地線が一点で射影に対し水平的な接ベクトルを持てば、この測地線の接ベクトルは至る所水平的となる。このようにして、ジーゲル上半空間の部分対称領域を調べることの過程として、Eriksenの結果を説明することができた。

現在までの達成度 (段落)

28年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

28年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2016 実績報告書
  • 2015 実績報告書
  • 2014 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2017 2016 2015 2014

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 1件)

  • [雑誌論文] Group Theoretical Study on Geodesics for Elliptical Models2015

    • 著者名/発表者名
      Hiroto Inoue
    • 雑誌名

      Geometric Science of Information, Proceedings of GSI2015

      巻: LNCS9389 ページ: 605-614

    • DOI

      10.1007/978-3-319-25040-3_65

    • ISBN
      9783319250397, 9783319250403
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] ジーゲル上半空間のファイバーに含まれる部分対称領域2017

    • 著者名/発表者名
      井上公人
    • 学会等名
      九州大学表現論セミナー
    • 発表場所
      福岡市
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] 対称空間からある実ジーゲル領域へのリーマンしずめ込みの構成2016

    • 著者名/発表者名
      井上公人
    • 学会等名
      表現論がつなぐ数学2016
    • 発表場所
      那覇市
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Group Theoretical Study on Geodesics for Elliptical Models2015

    • 著者名/発表者名
      Hiroto Inoue
    • 学会等名
      GSI2015 2nd conference on Geometric Science of Information
    • 発表場所
      パリ
    • 年月日
      2015-10-28
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 対称空間GL(n)/O(n)のアファイン群による軌道の測地線の方程式2015

    • 著者名/発表者名
      井上公人
    • 学会等名
      表現論がつなぐ数学2015
    • 発表場所
      鹿児島市
    • 年月日
      2015-09-18
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Group theoretical study on geodesics for normal distributions2015

    • 著者名/発表者名
      井上公人
    • 学会等名
      Kick-off Meeting of IMI Australia Branch in La Trove - Mathematics Bridge over the Pacific for Competitive Edge in Industry
    • 発表場所
      La Trobe University (Melbourne)
    • 年月日
      2015-03-13
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] Approximating zeros of Dirichlet L-function by Meixner-Pollaczek polynomials2014

    • 著者名/発表者名
      井上公人
    • 学会等名
      Forum "Math-for-Industry" 2014
    • 発表場所
      西新プラザ (福岡市)
    • 年月日
      2014-10-29
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] Expansion of Dirichlet L-functions in Meixner-Pollaczek polynomials2014

    • 著者名/発表者名
      井上公人
    • 学会等名
      2014表現論がつなぐ数学
    • 発表場所
      サンポートホール高松 (高松市)
    • 年月日
      2014-09-29
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] マイクスナー・ポーラチック多項式による完備リーマンゼータ関数の展開とその近似零点2014

    • 著者名/発表者名
      井上公人
    • 学会等名
      日本数学会2014年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      広島大学 (東広島市)
    • 年月日
      2014-09-15
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書

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公開日: 2015-01-22   更新日: 2024-03-26  

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