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冪乗型の非線型項を伴う半相対論的方程式の初期値問題と関連する不等式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 14J07371
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 数学解析
研究機関早稲田大学

研究代表者

藤原 和将  早稲田大学, 理工学術院, 特別研究員(DC1)

研究期間 (年度) 2014-04-25 – 2017-03-31
研究課題ステータス 採択後辞退 (2016年度)
配分額 *注記
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2016年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2015年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2014年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード半相対論的方程式 / 羃乗型の非線形項 / 時間局所可解性 / 試験関数法 / Young inequality / Holder inequlality / local well-posedness / global solvability / compactness argument
研究実績の概要

2015年度は, ゲージ不変性を持たない羃乗型の非線型項を伴った半相対論方程式の初期値問題の時間局所的な可解性に関する研究を行った. 保存則を持たずゲージ不変性も無い半相対論的方程式は, 保存則を持つ方程式に比べて初期値問題の可解性が悪化する事が, シュレディンガー方程式やクライン・ゴルドン方程式の研究から類推される. ゲージ不変性を持たないシュレディンガー方程式では, 優臨界尺度に於ける初期データに対して解が存在しない事が, 熱方程式の研究に由来する適当な試験関数列に対する弱方程式の矛盾を指摘する事で証明されている. これに対して, 半相対論的方程式は非局所的な作用素である分数階微分の為に, 熱方程式に由来する試験関数を用いて, 弱方程式の矛盾を指摘する事は出来ない. 本研究では, 半相対論的方程式を変形し, 分数階微分を方程式から分離し, 独自に移流方程式の考察から考案した試験関数列に注目する事で, 原点に特異性を有する初期値に対応する弱解が存在しない事を示した. 空間一次元に於いては, 特異性を持つ関数は 1/2 階よりも高階のソボレフ空間には存在しないので, 本研究によって空間一次元に於いては1/2 階のソボレフ空間が非線型効果を加味しない場合の冪乗型の非線型項を伴う半相対論的方程式の適切性を与える初期値の境界となっており, 半相対論的発展作用素の平滑化効果が一次元に於いては本質的に乏しい事を示した. 特に, 分数階微分を除去する様に変形した半相対論的方程式に於ても, 熱方程式に由来する試験関数列を適用する事は出来ず, 移流方程式の研究から独自に考案した試験関数列を応用する事で, 既存の手法では扱う事が出来なかった, 劣臨界尺度に於ける時間局所可解性を否定した.

現在までの達成度 (段落)

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

今後の研究の推進方策

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2015 実績報告書
  • 2014 実績報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて 2016 2015 2014

すべて 雑誌論文 (14件) (うち国際共著 6件、 査読あり 13件、 オープンアクセス 4件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (11件) (うち国際学会 2件、 招待講演 7件)

  • [雑誌論文] Weighted <i>L</i><sup><i>p</i></sup>-boundedness of convolution type integral operators associated with bilinear estimates in the Sobolev spaces2016

    • 著者名/発表者名
      K. Fujiwara, T. Ozawa
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 68 号: 1 ページ: 169-191

    • DOI

      10.2969/jmsj/06810169

    • NAID

      130005122687

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Remarks on bilinear estimates in the Sobolev spaces2016

    • 著者名/発表者名
      藤原和将・小澤徹
    • 雑誌名

      RIMS k&#244;ky&#251;roku Bessatsu

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [雑誌論文] Remark on a semirelativistic equation in the energy space2015

    • 著者名/発表者名
      K. Fujiwara, S. Machihara, T Ozawa
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems, Suppl

      巻: - ページ: 473-478

    • DOI

      10.3934/proc.2015.0473

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] On a system of semirelativistic equations in the energy space2015

    • 著者名/発表者名
      K. Fujiwara, S. Machihara, T. Ozawa
    • 雑誌名

      Commun. Pure Appl. Anal.

      巻: 14 号: 4 ページ: 1343-1355

    • DOI

      10.3934/cpaa.2015.14.1343

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Well-posedness for the Cauchy problem for a system of semirelativistic equations2015

    • 著者名/発表者名
      K. Fujiwara, S. Machihara, T. Ozawa
    • 雑誌名

      Commun. Math. Phys.

      巻: 338 号: 1 ページ: 367-391

    • DOI

      10.1007/s00220-015-2347-3

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Remark on local solvability of the Cauchy problem for semirelativistic equations2015

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl.

      巻: 432 号: 2 ページ: 744-748

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2015.07.009

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Remarks on global solutions to the Cauchy problem for semirelativistic equations with power type nonlinearity2015

    • 著者名/発表者名
      K. Fujiwara, T. Ozawa
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematical Analysis

      巻: 9 ページ: 2599-2610

    • DOI

      10.12988/ijma.2015.58211

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Well-posedness for the Cauchy problem for a system of semirelativistic equations2015

    • 著者名/発表者名
      Kazumasa Fujiwara, Shuji Machihara, and Tohru Ozawa
    • 雑誌名

      Comm. Math. Phys.

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on bilinear estimates in the Sobolev spaces2015

    • 著者名/発表者名
      Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weighted Lp-boundedness of convolution type integral operators associated with bilinear estimates in the Sobolev spaces2015

    • 著者名/発表者名
      Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On a system of semirelativistic equations in the energy space2015

    • 著者名/発表者名
      Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa
    • 雑誌名

      Commun. Pure Appl. Anal.

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Remark on a semirelativistic equation in the energy space2015

    • 著者名/発表者名
      Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa
    • 雑誌名

      Dynamical Systems and Differential Equations, Discrete Contin. Dyn. Syst. Suppl.

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Stability of the Young and Holder inequalities2014

    • 著者名/発表者名
      Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa
    • 雑誌名

      J. Inequal. Appl.

      巻: 162 号: 1 ページ: 162-162

    • DOI

      10.1186/1029-242x-2014-162

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Identities for the difference between the arithmetic and geometric means2014

    • 著者名/発表者名
      Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa
    • 雑誌名

      Int. J. Math. Anal.

      巻: 8 ページ: 1525-1542

    • DOI

      10.12988/ijma.2014.46170

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 半相対論的方程式の劣臨界尺度に於ける可解性2016

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      第23回 応用解析研究会 シンポジウム
    • 発表場所
      湯河原
    • 年月日
      2016-02-29
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Nonexistence of local solutions for the Cauchy problem of semirelativistic equations2016

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      The 22nd Machikaneyama Seminar on PDEs
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2016-02-18
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Nonexistence of local solutions for the Cauchy problem of semirelativistic equations2016

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      Workshop on Analysis in Kagurazaka 2016
    • 発表場所
      東京理科大学
    • 年月日
      2016-01-22
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Remark on local solvability of the Cauchy problem for semirelativistic equations2015

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      International Workshop on “Fundamental Problems in Mathematical and Theoretical Physics”
    • 発表場所
      早稲田大学
    • 年月日
      2015-09-28
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 半相対論的方程式の時間局所可解性に就いて2015

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      日本数学会 2015 年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      京都産業大学
    • 年月日
      2015-09-13
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] On the global solvability to the Cauchy problem for semirelativistic equations with power type nonlinearity2015

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      応用解析シンポジウム
    • 発表場所
      ホテル サンミ倶楽部
    • 年月日
      2015-03-02 – 2015-03-04
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] On the nonexistence of global solutions to the Cauchy problem for semirelativistic equations with power type nonlinearity2015

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      名古屋偏微分方程式セミナー
    • 発表場所
      名古屋大学多元数理科学研究科
    • 年月日
      2015-01-26
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A remark on global solutions to Semirelativistic equations with power type nonlinearity2015

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      数理物理に現われる偏微分方程式研究会
    • 発表場所
      静岡県賀茂郡松崎町雲見582-2 三五郎
    • 年月日
      2015-01-09 – 2015-01-11
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The well-posedness of the Cauchy problem for a semirelativistic system2014

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      10th AIMS Conference Series on Dynamical Systems and Differential Equations
    • 発表場所
      Instituto de Ciencias Matematicas (ICMAT), the Universidad Autonoma de Madrid
    • 年月日
      2014-07-07 – 2014-07-11
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] Weighted Lp-boundedness of convolution type integral operators2014

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      調和解析と非線形偏微分方程式
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2014-06-30 – 2014-07-02
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 半相対論的方程式系に関する初期値問題の適切性2014

    • 著者名/発表者名
      藤原和将
    • 学会等名
      線形および非線型分散型方程式に関する最近の進展
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2014-05-19 – 2014-05-22
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2015-01-22   更新日: 2024-03-26  

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