| 研究課題/領域番号 |
14J09029
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
梅崎 直也 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2015年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2014年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 分岐群 / エタール層 / 特性サイクル / 分岐 |
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| 研究実績の概要 |
とくに正標数の多様体の退化を調べる上でエタール層の分岐に関する理論が重要になる．とくに高次元の多様体上定義されたエタール構成可能層の分岐について，その特性サイクルが重要な不変量であり，それを調べるために剰余体が完全でない完備離散付置体の分岐について調べる必要がある．
本年度は昨年度に引き続き完備離散付置体の分岐群について研究した．A.Abbesと斎藤毅により定義された完備離散付置体の絶対Galois群の分岐フィルトレーションについて，体が等標数の場合にはその次数商がp倍で消えるabel群になることが示されており，このことは後述する特性サイクルの定義をするうえでも重要な性質である．分岐群の類似物であるlog付き分岐群というものも彼らにより定義されており，これについては体が等標数，混標数いずれの場合においても次数商に関する同様の性質を持つことが既に示されている．このことから通常の分岐群においても上の性質を持つことが期待されるが，この場合に特有の障害があり，既存の方法を応用するだけではうまくいかないことが分かった．
またA.Beilinsonと斎藤毅によりなめらかな代数多様体上の構成可能層にたいして特性サイクルが定義された．これについて本年度は研究をすすめた．特性サイクルが定義されたが実際にそれを計算する事はかならずしも容易ではない．特異点をもつ多様体と関連する場合について具体例の計算をすすめた．
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| 現在までの達成度 (段落) |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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