| 研究実績の概要 |
(1)与えられた量子インストゥルメントに対して保存される最小のPOVMの構成
与えられたインストゥルメントIに対して，Iによって保存されるようなPOVMが存在するかという問題について考察した．この問の答えはYesであり，そのようなPOVMは具体的に，Iを可算無限回続けて行ったときの測定出力として，Kolmogorovの拡張定理のPOVM版を用いることで構成できることを示した．更に，このようにして構成されたPOVM は，古典情報処理によって導入される前順序の意味で最小であること，すなわち，Iによって保存される任意のPOVM からある古典情報処理を行って得られることを証明した．
(2)可分ヒルベルト空間上の最小十分POVM
(YK, J. Math. Phys. 56, 102205 (2015))
本研究では，被測定系のヒルベルト空間Hが可分（Hの次元が有限または可算無限）であることのみを仮定し，任意に与えられたPOVMに対して，系と無関係な部分を縮約する一般的な方法を，文献[5,6]から着想を得た方法で与え，POVMのもつ系と無関係な冗長な部分が最も少ないことを示す「最小十分性」という性質を満たすことを示した．更に，与えられたPOVMと同等の情報を与える最小十分なPOVMは，（零集合を除いた）ラベルの付け替えの任意性を除いて一意であることを示した．本研究で与えた構成法から直ちに，可分ヒルベルト空間上のPOVMの統計的同値類（古典情報処理で同一視できるPOVMを一つにまとめる）全体が集合をなすことが分かり，POVMのなす空間を数学的に考察するための基礎を打ち立てた．また，量子測定過程の考察において，統計学上の概念が有効であることも示した．
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