| 研究課題/領域番号 |
14J12303
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
小谷 久寿 九州大学, 数理学府, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2016年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2015年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2014年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | Johnson準同型 / 絶対Galois群 / Milnor不変量 / Magnus展開 / 組紐群 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は、整数論と3次元位相幾何学の類似に基づく数論トポロジーに関する研究と、3次元位相幾何学の結び目理論に関する研究の2分野の研究を行った。具体的な研究及び成果は以下の通りである。
・前年度に引き続き、代数体の絶対Galois群に対して、副-l Johnson準同型、副-l Milnor不変量、副-l Gassner表現という概念を導入し、それらの間の関係性を調べた。特に、絶対Galois群が射影直線引く3点の数論的基本群へ作用する場合について詳しく調べ、Soule指標やJacobi和に対する数論トポロジー的な意味づけを与えた。これについて森下昌紀氏、寺嶋郁二氏との共著論文1篇を著した(投稿中)。
・べき単Magnus展開を用いて絡み目に対するMilnor不変量の図的計算法とその精密化を与えた。特に、いくつかの絡み目に対して計算機を用いたMilnor不変量の計算例を与えることに成功した。これについて野坂武史氏と共著論文を1篇著した(投稿中)。
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| 現在までの達成度 (段落) |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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