| 研究課題/領域番号 |
15204009
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
林 仲夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30173016)
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| 研究分担者 |
西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
土居 伸一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00243006)
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
久保 英夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50283346)
杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
21,320千円 (直接経費: 16,400千円、間接経費: 4,920千円)
2005年度: 7,020千円 (直接経費: 5,400千円、間接経費: 1,620千円)
2004年度: 6,890千円 (直接経費: 5,300千円、間接経費: 1,590千円)
2003年度: 7,410千円 (直接経費: 5,700千円、間接経費: 1,710千円)
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| キーワード | 非線形シュレデインガー方程式 / 修正KdV方程式 / 修正波動作用素 / 解の漸近的振る舞い / 非線形消散型波動方程式 / エアリー型方程式 / シュレデインガー型方程式 / 非線形消散型方程式 / 消散形波動方程式 / 臨界冪非線形項 / 分数冪熱方程式 / バーガーズ方程式 / 漸近評価 / 大域的存在 / シュレデインガー方程式 / 強非線形性 / 消散型波動方程式 / 臨界冪 / 半空間 / 熱方程式 / Landau-Ginzburg型方程式 / Burgers方程式 / 半空間におけるKdV方程式 / 境界値問題 / 圧縮性粘性流体 |
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| 研究概要 |
1、P.I.Naumkinとの共同研究により非線形性の強いBurgers型方程式の漸近的振る舞いについての研究をおこなった.非線形項の構造及び適当な変換を用いることにより解の漸近的振る舞いを求めることに成功した.
2、E.I.Kaikinaとの共同研究において半空間におけるKdV方程式の0境界値問題の解の漸近的振る舞いについての研究をおこなった.初期値問題の場合は非線形項が臨界冪として働くが境界値問題の場合は原点における反射により解が全空間におけるときよりも早く時間減衰するというエアリー関数の性質を用いて解の漸近評価を求めた.
3、P.I.Naumkin及びE.I.Kaikinaとの共同研究により臨界冪以下の非線形項を持つ非線形消散型方程式の研究を行い非線形項の冪が臨界冪に近いという条件のもと,解は自己相似解の近傍で安定であることを示した.
4、P.I.Naumkin,下村,利根川との共同研究において3次の非線形項を持つ非線形Schredinger方程式の波動作用素及び修正波動作用素に関する研究を行い,従来仮定されていた最終値に関する幾何的な条件を緩和した.ここで解の2次近似の求め方が重要であることを示した.
5、P.I.Naumkin及びE.I.Kaikinaとの共同研究により非線形消散型波動方程式の大域解の存在及び解の漸近的振る舞いについての研究をおこなった.従来臨界冪以上の場合,5次元までは大域解の存在が示されていたが6次元以上は未解決であった.我々は重みつきのソボレフ空間と基本解の性質を用いて任意の次元に関して大域解の存在を示した.また臨界冪の場合には空間3次元以下の場合という条件のもと,解の漸近評価が線形解よりも早く減衰することを非線形消散型方程式の研究で用いた方法を利用することによって示した.
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