| 研究課題/領域番号 |
15300002
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
情報学基礎
|
|---|
| 研究機関 | 筑波大学 |
|---|
研究代表者 |
佐々木 建昭 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 教授 (80087436)
|
|---|
| 研究分担者 |
照井 章 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 助手 (80323260)
甲斐 博 愛媛大学, 工学部, 講師 (10274341)
野田 松太郎 愛媛大学, 名誉教授 (10036402)
加古 富士雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
福井 哲夫 武庫川女子大学, 生活環境学部, 教授 (70218890)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2003 – 2006
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
|
| 配分額 *注記 |
11,500千円 (直接経費: 11,500千円)
2006年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2005年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2004年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2003年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
|
|---|
| キーワード | 近似代数 / 近似的代数計算法 / 数値数式融合算法 / 近似GCD / 近似因数分解 / 拡張Hensel構成 / 浮動小数Grobner基底 / 直線アレンジメント / 記号的Newton法 / Groebner基底 / 浮動小数Groebner基底 / 計算機代数 / Hensel構成 / 近似無平方分解 / 近接根分離 / 最小根間距離 / 数式処理システム / 近似代数の応用 / 数式処理の教育への応用 / 数学公式データベース |
|---|
| 研究概要 |
研究目的は、新概念の確立、新算法の開発、現算法の安定化、理工学分野への応用である。
成果1:多変数多項式に対し近似特異と近似非共役を定義した(Sasaki)。2次元擬多様体の描画法を開発し(Kai他)、多重度4までの最近多項式の具体的構成法を得た(Noda-Kai他)。パラメータ付き有理関数の近似不定積分に関し一定の成果を得た(Kai-Noda)。
成果2:微小主係数ほか3種の悪条件多項式の近似GCD計算に対して簡単な工夫で安定化(誤差の著しい増大を防ぐ)を達成し、因数分解の新算法を考案した(Sasaki-院生)。
成果3:1変数多項式の実根分離のため再帰的部分終結式理論を構築した(Terui)。近接根クラスタを分離する簡単な算法を考案し、精度よい誤差上界公式を得た(Sasaki-Kako)。
成果4:既に開発済みの1変数有理関数近似法に対し理論解析を行い、不必要な極が現れる理由を明らかにし、安定化法を適用してパデ近似を安定化させた(Kai-Noda他)。
成果5:8直線配置問題に対し、数式処理を利用して生成実験を行って見通しをたてたあと、理論解析して配置の完全分類に成功した(Fukui他)。
成果6:拡張Hensel因子は斉次有理関数係数の級数となるが、分母因子が全てニュートン多項式の因子間の終結式で表されることを証明し、級数の収束・発散性と多価性に関する興味深い性質を数値的に明らかにした(Sasaki-院生)。記号ニュートン法に対し、任意の収束次数を持つ同時反復公式を導出した(Terui)。
成果7:浮動小数Grobner基底の計算は著しい桁落ちを引き起こすが、その原因を解明し微小係数を記号で置き換えて桁落ちを除く荒技の算法を考案した(Sasaki-Kako)。
|
