| 研究課題/領域番号 |
15340006
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 京都大学 |
|---|
研究代表者 |
ANATOL N. Kirillov (KIRILLOV Anatol / KIRILLOV A.N.) 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (30346035)
|
|---|
| 研究分担者 |
有木 進 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (40212641)
中島 啓 京都大学, 理学研究科, 教授 (00201666)
野海 正俊 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672)
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
前野 俊昭 京都大学, 理学研究科, 助手 (60291423)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
|
| 配分額 *注記 |
10,200千円 (直接経費: 10,200千円)
2005年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2004年度: 4,600千円 (直接経費: 4,600千円)
2003年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
|
|---|
| キーワード | 放物型コストカ多項式 / トロピカルRSK / Amoebas / トーラス結び目 / Virasoro代数 / Nichols-Woronowicz代数 / Schubert Calculus / 平坦接続 / Parabolic Kostka polynomials / Tropical RSK / Discrete integrable systems / Nichols algebras / Weyl modules / Flat connections / Generalized saturation theorem / Coxeter groups / Quantum cohomology / Bracket algebra / Schubert polynomials / Sato gra smannian / Associated Askey-Wilson functions |
|---|
| 研究概要 |
平成15年度〜17年度にわたり採択された本研究課題について私ならびに研究分担者は優れた数学雑誌に14の論文を発表した。また、研究集会を自ら組織するとともに研究遂行上必要な打ち合わせのため、国内外の研究集会に参加した。討論や共同研究は定期的に行った。
15年度の主なものとして、私とGuest氏(首都大学東京)が組織した国際ワークショップ「Quantum Cohomology」(於:京大数理研6月実施)があげられる。このワークショップにはこの分野での著名な数学者中島啓氏(京都大・理学研究科)、齋藤恭司氏(京都大・数理研)、B.Kim(S.Korea)、A.-L.Mare(Canada)、A.Buch(Sweden)をはじめ国内からもおよそ50人の参加者があった。
16年度の主なものとして、私と野海氏(神戸大)が組織した国際ワークショップ「Tropical algebraic geometry and tropical combinatorics」(於:京大数理研8月実施)があげられる。このワークショップには「トロピカル数学」において世界をリードする数学者、A.knutson(UC Berkeley, USA)、E.Miller(Univ.ofMinnesota, USA)、G.Mikhalkin(Toronto Univ., Canada)、D.Speyer((UC Berkeley, USA)、O.Viro(Uppsala Univ., Sweden)、柏原正樹(数理研)、尾角正人(阪大)、山田泰彦(神戸大)をはじめとして約60名の参加者があった。
両ワークショップともに盛況で日本におけるトロピカル数学と量子コホモロジーに対する関心を高めることとなった。
その他、中国南海大学での国際ワークショップ「Combinatorics, Special Functions and Physics」に招聘され、講演を行った。
本研究課題の主目標の一つである放物型コストカ多項式については一般化されたsaturation conjectureを証明した他、放物型コストカ多項式やSchur関数の新しい興味深い性質を示した。
Schubert Calculusと非可換微分法の関係についてはいくつかの重要な結果が、私と前野氏によって示された。特にある種の非可換代数多様体に対し平坦接続の生成する代数を記述することに成功しB_n型非可換Schubert多項式のMonk公式を証明した。
|
