| 研究課題/領域番号 |
15340008
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 (2005)
京都大学 (2003-2004) |
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研究代表者 |
並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80228080)
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| 研究分担者 |
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571)
臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
大野 浩司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20252570)
佐竹 郁夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (80243161)
丸山 正樹 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459)
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70191062)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50294880)
前野 俊昭 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (60291423)
川口 周 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20324600)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
5,800千円 (直接経費: 5,800千円)
2005年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2004年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2003年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
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| キーワード | 導来圏 / 複素シンプレクティック多様体 / 変形 / 向井フロップ / べき零軌道 / 双有理幾何 / Poisson変形 / 変形理論 / フロップ / 複素シンプレクティック多様性 / シンプレクティック特異点 / 複素単純リー環 |
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| 研究概要 |
1.向井フロップの研究:(a)通常の向井フロップにおいて連接層の導来圏の間に自然な圏同値が存在することを証明した。圏同値は、フロップのグラフに対応する関手からではなく、ファイバー積に対応する関手から得られる。しかし同じ描象は、G(2,4)-フロップでは正しくない。すなわち、グラフからも、ファイバー積からも圏同値は構成できない。
(b)複素単純リー環の中のべき零軌道の閉包は、シンプレクティック特異点になる。このようなシンプレクティック特異点のクリパント特異点解消は、シュプリンガー特異点解消によって得られる。しかしシュプリンガー特異点解消は、複数個存在することが一般的である。これらの特異点解消が、A型,D型,E_6型の3種類の一般化された向井フロップの合成として記述できることを証明した。
2.特異点をもった複素シンプレクティック多様体の変形:射影的な特異シンプレクティック多様体Yに対して、次の2つは同値であろうと予想した。(i)Yはクリパント特異点解消をもつ。(ii)Yは変形によって非特異化できる。この予想が双有理幾何の極小モデル予想からしたがうことを証明した。鍵となるのは、「Q-分解的で、末端特異点をもった射影的シンプレクティック多様体の変形は局所的に自明」という定理である。
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