| 研究課題/領域番号 |
15340013
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
花村 昌樹 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60189587)
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| 研究分担者 |
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70202017)
森田 康夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
雪江 明彦 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20312548)
斎藤 秀司 (齋藤 秀司) 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
5,300千円 (直接経費: 5,300千円)
2005年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2004年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2003年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | モティーフ / 代数的サイクル / コホモロジー / 代数多様体 / 分解定理 / 三角圏 |
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| 研究概要 |
1.特異点をもつ代数多様体について、その代数的サイクルのBorel-Mooreホモロジーにおける類は、交叉コホモロジーに持ち上げを持つ(Barthel, Brasselet, Fiesler, Gabber, Kaupの定理)。この定理の別証明を与え、この定理のモティーフ的類似を定式化し「標準的な予想」のもとでこれを証明した。これを論文にまとめ出版した。
交叉コホモロジーのモティーフ版(交叉Chow群という)を我々は定義した。
アイディアは特異点解消に対して分解定理を適用すると交叉コホモロジーが分解因子のひとつに現れるが、それを幾何的な仕方で取り出せることである。この理論の詳細を論文にまとめた。
2.曲面を全空間とするLefschetz束について、分解定理のモティーフ的類似が成り立つことを示した。さらに一般次元の代数多様体を全空間とするLefschetz束が同じ結果を満たすための条件を考察した。
3.混合モティーフ層の理論の枠組みを構成の主要部を論文にした。すなわち、代数多様体Sに対しそのうえの混合モティーフ層のなす三角圏D(S)を構成し、写像f:S→Tに対し、引き戻し関手f^*,f^!および順像関手f_*,f_!を構成することである。
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