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種々の数学に現れるモジュラーおよび準モジュラー形式の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 15340014
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関九州大学

研究代表者

金子 昌信  九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (70202017)

研究分担者 小池 正夫  九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (20022733)
永友 清和  大阪大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (90172543)
高田 敏恵  新潟大学, 自然科学系, 助教授 (40253398)
朝倉 政典  九州大学, 大学院数理学研究院, 助手 (60322286)
脇本 實  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00028218)
研究期間 (年度) 2003 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
8,700千円 (直接経費: 8,700千円)
2006年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2005年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
2004年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2003年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
キーワードモジュラー形式 / 準モジュラー形式 / 周期多項式 / フーリエ係数 / extremal形式 / 超幾何微分方程式 / 共形場理論 / アフィンスーパー代数 / 超特異楕円曲線
研究概要

海外共同研究者であるドイツ,ボンのマックスプランク研究所のDon Zagier氏との,Atkinの直交多項式系に関する共同研究において現れた微分方程式について,そのモジュラーおよび「準モジュラー」(quasimodular)な解を分担者九大小池正夫と調べた.モジュラー解については重さ5分の整数の場合に,古典的なKlein, Ramanujanのモジュラー関数に関係する解を発見した.また準モジュラー解に関連して「extremal」な準モジュラー形式の概念を導入し,その性質について調べた.「深さ」が1および2の場合に,微分方程式を具体的に書き下し,extremal quasimodural formも具体的に漸化式で与えた.係数の数論的観察など,計算機実験によって得られた興味深い知見もあるが証明には至っていない.また準モジュヲー形式の応用として,モジュラー群の尖点形式のフーリエ係数がある素数に関してordinaryであるための条件を,ある種の多項式(モジュラー形式を順次微分して得られる準モジュラー形式を,重さ2,4,6の三つのアイゼンシュタイン級数によって表したときの多項式)の可除性によって記述することにも成功した.
Don Zagier氏および井原健太郎氏(現近畿大学研究員)との共同研究で,多重ゼータ値のある関係式の系列を非可換多項式環の導分を用いて解釈し,予想として定式化,証明した.さらにこの関係式と,「複シャッフル関係式」を結び付ける関係式を証明した.この「複シャッフル関係式」を二重ゼータ値の場合に詳しく調べる研究をDon Zagier氏およびHerbert Gangl氏(現Durham大学)と共同で行なった.そこには意外にもモジュラー形式の周期多項式が現れる.副産物としてヤコビの判別式関数のフーリエ係数,いわゆるラマヌジャンのタウ関数について,新しい公式をいくつも得た.

報告書

(5件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (34件)

すべて 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (28件) 文献書誌 (6件)

  • [雑誌論文] Derivation and double shuffle relations for multiple zeta values2006

    • 著者名/発表者名
      K.Ihara, M.Kaneko, D.Zagier
    • 雑誌名

      Compositio Mathematicae 142-02

      ページ: 307-338

    • NAID

      120000981483

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On extremal quasimodular forms2006

    • 著者名/発表者名
      M.Kaneko, M.Koike
    • 雑誌名

      Kyushu Journal of Mathematics 60-2

      ページ: 457-470

    • NAID

      130000063151

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Spherical designs attached to extremal lattices and the modulo p property of Fourier coefficients of extremal modular forms2006

    • 著者名/発表者名
      E.Bannai, M.Koike, M.Shinohara, M.Tagami
    • 雑誌名

      Moscow Mathematical Journal 6

      ページ: 225-264

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Surjectivity of p-adic regulators on K2 of Tate curves2006

    • 著者名/発表者名
      M.Asakura
    • 雑誌名

      Inventiones Mathematicae 165-2

      ページ: 267-324

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Derivation and double shuffle relations for multiple zeta values2006

    • 著者名/発表者名
      K.Ihara, M.Kaneko, D.Zagier
    • 雑誌名

      Compositio Math. vol.142-02

      ページ: 307-338

    • NAID

      120000981483

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On extremal quasimodular forms2006

    • 著者名/発表者名
      M.Kaneko, M.Koike
    • 雑誌名

      Kyushu J.Math. vol.60-2

      ページ: 457-470

    • NAID

      130000063151

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Spherical designs attached to extremal lattices and the modulo p property of Fourier coefficients of extremal modular forms2006

    • 著者名/発表者名
      E.Bannai, M.Koike, M.Shinohara, M.Tagami
    • 雑誌名

      Moscow Math. J. 6

      ページ: 225-264

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Surjectivity of p-adic regulators on K2 of Tate curves.2006

    • 著者名/発表者名
      M.Asakura
    • 雑誌名

      Invent.Math. 165, no.2

      ページ: 267-324

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On modular forms of weight (6n+1)/5 satisfying a certain differential equation2006

    • 著者名/発表者名
      Kaneko, Masanobu
    • 雑誌名

      Number Theory-Tradition and Modernization

      ページ: 97-102

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Derivation and double shuffle relations for multiple zeta values2006

    • 著者名/発表者名
      K.Ihara, M.Kaneko, D.Zagier
    • 雑誌名

      Composito Math. 142-02

      ページ: 307-338

    • NAID

      120000981483

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On external quasimodular forms2006

    • 著者名/発表者名
      M.Kaneko, M.Koike
    • 雑誌名

      Kyushu J. Math. 60-2

      ページ: 457-470

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On some properties of polynomials related to hypergeometric modular forms2006

    • 著者名/発表者名
      M.Kaneko, N.Niiho
    • 雑誌名

      The Ramanujan J. 12-3

      ページ: 321-325

    • NAID

      120003631327

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Spherical designs attached to extermal lattices and the modulo p property of Fourier coefficients of extermal modular forms2006

    • 著者名/発表者名
      E.Bannai, M.Koike, M.Shinohara, M.Tagami
    • 雑誌名

      Moscow Math. J. 6

      ページ: 225-264

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Surjectivity of p-adic regulators on K2 of Teta curves2006

    • 著者名/発表者名
      Asakura, Masanori
    • 雑誌名

      Invest. Math. 165-2

      ページ: 267-324

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On extremal quasimodular forms2006

    • 著者名/発表者名
      Koike, Masao
    • 雑誌名

      Kyushu J.Math. 60-2(掲載予定)

    • NAID

      130000063151

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On ordinary primes for modular forms and the theta operator2006

    • 著者名/発表者名
      Kaneko, Masanobu
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc. (掲載予定)

    • NAID

      120003614934

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Conformal field theories associated to regular chiral vertex operator algebras I2005

    • 著者名/発表者名
      K.Nagatomo, A.Tsuchiya
    • 雑誌名

      Duke Mathematical Journal 128

      ページ: 393-471

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Conformal field theories associated to regular chiral vertex operator algebras I2005

    • 著者名/発表者名
      K.Nagatomo, A.Tsuchiya
    • 雑誌名

      Duke Mathematical Journal 128-3

      ページ: 393-471

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the local factor of the zeta function of quadratic orders2005

    • 著者名/発表者名
      Kaneko, Masanobu
    • 雑誌名

      Developments in Mathematics 14

      ページ: 75-79

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Double zeta values and modular forms2005

    • 著者名/発表者名
      Kaneko, Masanobu
    • 雑誌名

      Automorphic forms and Zeta functions

      ページ: 71-106

    • NAID

      120007191807

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Conformal field theories associated to regular chiral vertex operator algebras. I. Theories over the projective line2005

    • 著者名/発表者名
      Nagatomo, Kiyokazu
    • 雑誌名

      Duke Math.J. 128

      ページ: 393-471

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Reshetikhin-Turaev invariants of Seifert 3-manifolds2004

    • 著者名/発表者名
      S.K.Hansen, T.Takata
    • 雑誌名

      Journal of Knot Theory and Ramifications 13-5

      ページ: 617-668

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Reshetikhin--Turaev invariants of Seifert 3-manifolds2004

    • 著者名/発表者名
      S.K.Hansen, T.Takata
    • 雑誌名

      J.Knot Theory Ramifications 13, no.5

      ページ: 617-668

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On multiple L-values2004

    • 著者名/発表者名
      Kaneko, Masanobu
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 56-4

      ページ: 967-991

    • NAID

      10013753302

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Thompson series and Ramanujan's identities2004

    • 著者名/発表者名
      Koike, Masao
    • 雑誌名

      Dev.Math. 11

      ページ: 367-373

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Quantum redution and representation theory of superconformal algebras2004

    • 著者名/発表者名
      Wakimoto, Minoru
    • 雑誌名

      Adv.Math. 185-2

      ページ: 400-458

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Reshetikhin-Turaev invariants of Seifert 3-manifolds for classical simple Lie algebras2004

    • 著者名/発表者名
      Takata, Toshie
    • 雑誌名

      J.Knot Theory Ramifications 13-5

      ページ: 617-668

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On some properties of polynomials related to hypergeometric modular forms

    • 著者名/発表者名
      Kaneko, Masanobu
    • 雑誌名

      The Ramanujan J. (発表予定)

    • NAID

      120003631327

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Kaneko, Masanobu: "The Kappa function"Int.J.Math.. 14-9. 1003-1013 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Kaneko, Masanobu: "A variation of Euler's approach to values of the Riemann zeta function"Kyushu J.Math. 57-1. 175-192 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Kaneko, Masanobu: "On coefficients of Yablonski-Vorab'ev polynomials"J.Math.Soc.Japan. 55-4. 985-993 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Koike, Masao: "On modular forms arising from a differential equation of hypergeometrictype"The Ramanujan J.. 7. 145-164 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Nagatomo, Kiyokazu: "Finiteness of conformal blocks over compact Riemann surfaces"Osaka J.Math. 40. 375-391 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Wakimoto, Minoru: "Quantum reduction for affine superalgebras"Comm.Math.Phys.. 241. 307-342 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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