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フレアーコホモロジー、ミラー対称性予想と特異点の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15340020
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関名古屋大学

研究代表者

太田 啓史  名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)

研究分担者 小林 亮一  名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
佐藤 肇  名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
土屋 昭博  名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
菅野 浩明  名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
深谷 賢治  京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (30165261)
研究期間 (年度) 2003 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
11,100千円 (直接経費: 11,100千円)
2006年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2005年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2004年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2003年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
キーワードシンプレクティック幾何 / フレアーコホモロジー / ラグランジアン部分多様体 / A_∞代数 / ミラー対称性予想 / 変形理論 / 障害理論 / 量子コホモロジー / シンブレクティック幾何 / フレアコホモロジー / ラグランジュ部分多様体 / フレアホモロジー / ラグランジェ部分多様性 / 正規曲面特異点 / シンプレクティックフィリング / ラクランジュ部分多様体 / 単純特異点 / 単純楕円型特異点 / フィリング
研究概要

引き続き、ラグランジュ部分多様体に付随するフィルター付きA_∞代数とフレアーコホモロジーの障害理論と変形理論に関する論文の最終的な加筆改定作業に集中し、多くの時間と労力を費やした。これは本研究課題の研究分担者でもある深谷賢治(京都大)、小野薫(北海道大)、およびYong-Geun Oh(ウイスコンシン大)各氏との共同研究である。昨年度末に全10章のうち、8章と10章を除く8章分を書き上げ、プレプリントとして公表し内外の専門家に配付した。数学的内容としては8章と10章は独立している。今年度は残る8章と10章を書き上げることを目標とし、8章semi-positive Lagrangian submanifolds(129ページ)と、10章Lagrangian surgery and holomorphic discs(190ページ)、を完成させた。具体的には、8章において、2次的対合(擬正則円板のモジュライ空間上に引き起される対合)の精緻な解析を行い、適切な条件の下でArnold-Givental予想を解いた。併せてA_∞代数を対称化したL_∞代数を考察し、量子コホモロジーとの関係を明らかにした。10章では、ラグランジアン手術により擬正則円板のモジュライ空間がどのように変化するか、精密に解析した。解析的な議論も込めてself-containedに書いたため多少当初予定より長くなった。また擬正則円板の内点を付加することで、ambientのシンプレクティック多様体のサイクルが我々のフィルター付きA_∞代数に作用するが、これをA_∞代数のホッホシルトコホモロジーとL_∞代数の言葉を用いて定式化することに成功し、議論をより透明なものにすることができた。

報告書

(5件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (30件)

すべて 2006 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (25件) 文献書誌 (5件)

  • [雑誌論文] Universal character and lange N factorization in topological gauge/strings theory2006

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Kanno
    • 雑誌名

      Nuclear Phys. B745

      ページ: 165-175

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Floer-Novikov cohomology and the flux conjecture2006

    • 著者名/発表者名
      Kaoru Ono
    • 雑誌名

      Geom funct. anal. 16

      ページ: 981-1020

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Universal character and large N factorization in topological gauge / string theory.2006

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Kanno
    • 雑誌名

      Nucl.Phys B745

      ページ: 165-175

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Floer-Novkov cohomology and the flux conjecture.2006

    • 著者名/発表者名
      Kaoru, Ono
    • 雑誌名

      Geom. funct. anal. 16

      ページ: 981-1020

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Uatversal character and tange N favtorization in topological gauge I string theory2006

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Kanno
    • 雑誌名

      Nuclear Phys B745

      ページ: 165-175

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Floer-Novikov cohomo logy and the flux conjecture2006

    • 著者名/発表者名
      Kaoru Ono
    • 雑誌名

      Geom. funct and 16

      ページ: 981-1020

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Simple singularities and symplectic fillings.2005

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ohta
    • 雑誌名

      J. Differential Geom. 69

      ページ: 1-42

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Symplectic 4-wani folds containing singular ratronal unves with (2,3)-cusp2005

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ohta
    • 雑誌名

      Seminaires et congres, Soc. Math. France. 10

      ページ: 233-241

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Conformal fields theories associated to regate chiral vertex operator algebras2005

    • 著者名/発表者名
      Akihiro Tsuchiya
    • 雑誌名

      Duke Math. J 128

      ページ: 391-471

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Multivalued Morse theory, asymptotic analysis and mirror symmetry2005

    • 著者名/発表者名
      Kenji Fukaya
    • 雑誌名

      Proc. Sympos. Pure Math, A.M.S. 73

      ページ: 205-278

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Simple singularities and symplectic fillings.2005

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ohta
    • 雑誌名

      J.Differential Geom. 69

      ページ: 1-142

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Symplectic 4-manifolds containing singular rational curves with (2,3)-wsp.2005

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ohta
    • 雑誌名

      seminaries at congress. soc Math France 10

      ページ: 233-241

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Conformal field theories associated to regular chiral vertex operator algebras2005

    • 著者名/発表者名
      Akihiro Tsuchiya
    • 雑誌名

      Duke Math. J. 128

      ページ: 393-471

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Multivalued Morse theory, asymptotic analysis and mirror symmetry.2005

    • 著者名/発表者名
      Kenji.Fakaya
    • 雑誌名

      Proc.Symp.Pure.math. A.M.S. 73

      ページ: 205-278

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Symplectic 4-manifolds containing singular rational curves with (2,3)-cusp.2005

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ohta
    • 雑誌名

      Seminares et Congres. Soc.Math.France 10

      ページ: 233-241

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Simple singularities and symplectic fillings2005

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ohta
    • 雑誌名

      J.Differential Geom. 69

      ページ: 1-42

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Conformal field theories associated to regular chiral vertex operator algebras I2005

    • 著者名/発表者名
      Akihiro Tsuchiya
    • 雑誌名

      Duke Math.J. 128

      ページ: 393-471

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Multivalued Morse theory, asymptotic analysis and mirror symmetry.2005

    • 著者名/発表者名
      Kenji Fukaya
    • 雑誌名

      Proc.Sympos.Pure Math. 73

      ページ: 205-278

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] J-holomorphic curves and symplectic topology2005

    • 著者名/発表者名
      Kaoru Ono
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions 18

      ページ: 143-164

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Geometric transitions, Chern-Simons gauge theory and Veneziano type amplitudes2004

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Kanno
    • 雑誌名

      Phys.Lett. B585

      ページ: 163-172

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Whitham Prepotential and Superpotential2004

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Kanno
    • 雑誌名

      Nucl.Phys. B684

      ページ: 155-164

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Symplectic fillings of the link of simple elliptic singularities2003

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ohta
    • 雑誌名

      J.Reine Angew Math. 565

      ページ: 183-205

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Simple singularities and symplectic fillings

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ohta
    • 雑誌名

      J.Differential.Geom. (出版予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Symplectic 4-manifolds containing singular rational curves with (2,3)-cusp

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ohta
    • 雑誌名

      Seminaires et Congres Soc.Math.France (出版予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Conformal field theory associated to regular chiral vartex operator algebras I

    • 著者名/発表者名
      Akihiro Tsuchiya
    • 雑誌名

      Duke Math.J. (出版予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Ohta: "Symplectic fillings of the link of simple elliptic singularities"J.Reine Angew Math. 565. 183-205 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Ohta: "Sympletic 7-mauifolds containing singular rational wives with (2,3)-wsp"Seminaries et Congres, Soc.Math.France. (出版予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Tetsuya Ozawa: "Contact transformations and their Schwarzian derivatives"Adv.Studies Pure Math.. 37. 337-366 (2002)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroaki Kanno: "Harmonic forms and deformation of ALC metrics with spin(7) holonomy"Nucl.Phys.. B650. 449-474 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Kenji Fukaya: "Galois symmetry on Floer cohomology"Turkish J.Math. 27. 11-32 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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