| 研究課題/領域番号 |
15340025
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
岩瀬 則夫 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (60213287)
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| 研究分担者 |
鎌田 正良 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (60038495)
佐伯 修 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (30201510)
角 俊雄 九州大学, 大学院芸術工学院, 助教授 (50258513)
小田 信行 福岡大学, 理学部, 教授 (80112283)
西本 哲 近畿福祉大学, 助教授 (80330520)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
6,000千円 (直接経費: 6,000千円)
2006年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2005年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2004年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2003年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | A_∞-構造 / L-Sカテゴリ / Lie群 / Hopf不変量 / co-Hopf空間 / A_∞構造 / 特異点 / L-Sカテゴリー / 球面束 / 高次Hopf不変量 / A_∞手法 / L-Sカテゴリ数 / Cone分解 / 主束 / 射影ユニタリー群 |
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| 研究概要 |
L-S categoryは、多様体上のC^∞-関数の特異点の個数の下限を与えるホモトピー不変量として、LusternikとSchnirelmannにより定義され、Ganeaらにより多くの性質が明らかにされても、なお、van MillとM.Reedの「Open Problems in Topology」にも挙げられた、次の二つの基本的な問題が残されていた:
[Problem 642](Ganea予想)位相空間のL-S categoryは、球面との直積をとることで1増えるか?
[Problem 643]閉多様体のL-S categoryは、once punctured部分多様体のL-S categoryより大きいか?
これに対して高次のHopf不変量を射影平面上で考えることにより、L-S categoryが1増えるための障害を与えることに成功し、これを用いることで、Problem 642として挙げられるL-S categoryについてのGanea予想が成立する為の条件を高次のHopf不変量により記述した。
本研究では上の議論から球面上の球面拡大として与えられる多様体に対するLS categoryを完全に決定し、その結果としてProblem 643の反例が構成されるとともに、Ganea予想の反例となる多くの多様体が見いだされたが、最近になってfibre束の全空間のL-S categoryについての新しい上限を与える公式を発見し、これを用いてLie群に対するL-S categoryの計算を岡山大学の三村護氏、近畿福祉大学の西本哲氏と共同で行った。また京都大学の河野明氏との共同研究により、この方法に高次Hopf不変量の考えを組み入れることでもう一段進んだ評価式を得ることに成功するとともに、新しい評価式を与える計算可能な不変量module weightを定式化した。
これらによって、有理階数が4までのコンパクト単純Lie群については、四つの群Sp(4),F_4,PSp(3),PSp(4)を除く全ての群に対してL-S categoryが決定できた。また、鎌田、佐伯、角、小田、西本の研究分担者によりみA_∞手法の様々な側面における研究を行ったことを報告する。
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