| 研究課題/領域番号 |
15340034
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 広島大学 (2005)
九州大学 (2003-2004) |
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研究代表者 |
中木 達幸 広島大学, 総合科学部, 教授 (50172284)
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| 研究分担者 |
福本 康秀 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30192727)
木村 正人 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70263358)
鈴木 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (60284155)
大森 克史 富山大学, 人間発達科学部, 教授 (20110231)
服部 裕司 九州工業大学, 工学部, 助教授 (70261469)
坂上 貴之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10303603)
長藤 かおり 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (40326426)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
12,500千円 (直接経費: 12,500千円)
2005年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
2004年度: 4,300千円 (直接経費: 4,300千円)
2003年度: 5,800千円 (直接経費: 5,800千円)
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| キーワード | 渦糸、渦点 / 渦輪、渦管 / 1、2流体問題 / 緩和振動 / 不安定性 / 弱非線形安定性 / 位相カオス / フラックスフリー有限要素法 / 渦糸の緩和振動 / 球面上の渦糸 / 渦輪の非線形不安定性 / らせん渦 / 理想MHDの数値解析法 / 移動・自由境界問題 / フラックス・フリー有限要素法 / ベクトル化 / 渦輪の局所安定性解析 / 質量保存型有限要素法 / 数値的検証法 / アダプティブメッシュ / 正射影付有限要素方程式 |
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| 研究概要 |
(1)Euler方程式に支配される2次元流体上の渦糸の挙動に関して研究した。(i)5つの渦糸のある相対的定常状態を調べた。その結果、ある不安定な定常状態から緩和振動がおこすことがあるとの数値シミュレーション結果を得、それが正しいことを数学的に証明した。また、緩和振動する4つの渦糸群、3つの渦糸群を発見し、その数学的な裏付けを得た。(ii)渦同士が接近すると数値計算が困難になる。特に渦点群が激しい振動を起こす場合、この困難性が顕著に現れる。これに対し、天体力学の問題で使用されている手法を念頭に入れ、それを改良した方法を適用することにより、この数値的な困難性を克服することに成功した。
(2)極に固定された渦糸を持つ球面の上での非粘性非圧縮流の渦運動を数学・数値の両面から研究した。渦糸が同一緯度に並んだ系の安定性解析や中心多様体への方程式の縮約を行った。
(3)渦流の3次元線形不安定性を、ハミルトン的スペクトル理論の観点から計算し、いくつかの場合について、不安定性の要因を解明した。
(4)渦輪の不安定性について、非線形領域における挙動を調べるため,ある弱非線形方程式系を多重尺度法を用いて導出した。そして、Widnall不安定性の出現とその不安定モードの構造を明らかにすることができた。
(5)特異極限近似の手法により、氷の溶解を記述する古典的な1相ステファン問題や多孔質媒体の中の流に対する数値解法を開発、研究した。
(6)混ざらない非圧縮性の2流体問題を対象に、高い質量保存性を有する有限要素スキームの構築をめざして開発されたフラックス・フリー有限要素法について、近似解の誤差評価および収束性を得た。
(7)2次元の流体問題の一種であるDriven Cavity Problemに対して精度保証付き数値計算法を適用し,定常解の検証を行った.
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