| 研究課題/領域番号 |
15340046
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 北海道大学 (2005-2006)
島根大学 (2003-2004) |
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研究代表者 |
相川 弘明 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (20137889)
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| 研究分担者 |
黒岩 大史 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (40284020)
町原 秀二 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (20346373)
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院多元数理学科, 助教授 (50154563)
中西 敏浩 島根大学, 総合理工学部, 教授 (00172354)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
8,400千円 (直接経費: 8,400千円)
2006年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
2005年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2004年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2003年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | 容量密度条件 / 調和測度 / 調和関数 / 一様領域 / ベルグマン空間 / Dirac方程式 / ソボレフ関数 / 放物型方程式 / 関数微分方程式 / 内部一様領域 / Carleson評価 / Fatou定理 / 熱方程式 |
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| 研究概要 |
・境界の容量密度条件の下で,一様領域,内部一様領域,John領域が境界Harnack(原理や調和測度の評価で特徴付けられることを示した.
・非可積分な核に対する境界挙動を調べ,Fatou型の定理とLittlewood型の定理を導いた.
・3G不等式を内部一様領域に対して示すとともに,3次元以上の次元ではMartin境界が位相境界と一致するにもかかわらず,Cransto-McConnelの不等式が成立せず,その結果3G不等式が成立しない領域の例を構成した.
・境界Harnack原理とCarleson評価の同値性を導いた.
・ユークリッド空間内の滑らかな領域でp-調和関数に対する境界Harnack原理を導いた.
・p-調和関数に関するCarleson評価を導いた.
・境界上のHolder連続な関数のp-Dirichlet解がHolder連続になる条件を与えた.
・John領域のMartin境界を研究し,John定数によって位相的境界点上の極小Martin点の数が評価できることを示した.
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