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連続体基礎方程式系の解構造に関する数理解析的研究

研究課題

研究課題/領域番号 15340050
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

谷 温之  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)

研究分担者 菊池 紀夫  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)
下村 俊  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
野寺 隆  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50156212)
石川 史郎  慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (10051913)
高山 正宏  慶應義塾大学, 理工学部, 助手 (90338252)
研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
8,900千円 (直接経費: 8,900千円)
2005年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2004年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2003年度: 3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
キーワードNavier-Stokes方程式 / Euler方程式 / 自由境界問題 / 角領域 / contact line / 有界変動関数 / 非線形音響学 / 非ニュートン流体 / 滑り境界条件 / クラック伝播問題 / ZK方程式 / Navier slip condition / crack problem / non Newtonian fluids
研究概要

連続体基礎方程式系の中,平成17年度得られた研究成果は以下の通りである.
圧縮性isentropic Euler方程式の非定常問題は,初期データが滑らかでもshock waveが生じることが知られているので,通常有界変動関数のクラスで解を構成する.そのとき,解の一意性をも得るには,放物型近似方程式系の極限で構成するのが便利である.この放物型近似方程式系の時間大域解を有界変動関数のクラスで構成することに成功した,この結果は,これまでこのような解の構成に対するシナリオはあったが,密度の有界性を仮定してのシナリオであり,実質上はシナリオ通りではなかった.真の意味でのシナリオ通りの証明を与えた初めての結果である.
非圧縮性粘性流体の2次元定常自由境界問題の中,自由境界と容器壁がcontact lineを持つケースで,容器壁面上で滑る条件をみたす時の可解性に関する考察の一環として,角領域におけるStokes方程式,区分的滑らかな曲線で囲まれた領域におけるNavier-Stokes方程式について,その可解性を重み付きソボレフ空間で証明した.
燃焼過程を伴う1次元流体星方程式の時間大域解の一意存在を示した.
半無限クラックのある無限帯状領域における弾性あるいは粘弾性媒質の定常問題の可解性とクラックの伝播について考察した.また同じ幾何形状を持つ媒質の非定常問題も考察し,その弱解の存在を証明した.
この他,次の結果が得られていて,現在論文にまとめている.
非圧縮性非粘性流体の自由境界問題の解が,古くから良く知られているGerstnerの特殊解のまわりで,また3次元領域で構成することが出来ることを,Nash-Moser陰関数定理のPlotnikov versionを適用することにより示した.
非線形音響学における基礎方程式とその近似方程式であるZK方程式の小さい時聞大域解の一意存在.

報告書

(4件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (30件)

すべて 2006 2004 その他

すべて 雑誌論文 (24件) 文献書誌 (6件)

  • [雑誌論文] Finite difference schemes for a certain nonlinear parabolic system2006

    • 著者名/発表者名
      H.Morioka, A.Tani
    • 雑誌名

      Math.Models Meth.Appl.Sci 16・5(未定)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On some boundary value problem for the Stokes equations in an infinite sector2006

    • 著者名/発表者名
      S.Itoh, N.Tanaka, A.Tani
    • 雑誌名

      Analysis Appl. 4 ・3(未定)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Finite difference schemes for a certain nonlinear parabolic system2006

    • 著者名/発表者名
      H.Morioka, A.Tani
    • 雑誌名

      Math.Models Meth.Appl.Sci. 16-5(to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On some boundary value problem for the Stokes equations in an infinite sector2006

    • 著者名/発表者名
      S.Itoh, N.Tanaka, A.Tani
    • 雑誌名

      Analysis Appl. 4-3(to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Global solution to the one-dimensional equations for a self-gravitating viscous radiative and reactive gas2006

    • 著者名/発表者名
      M.Umehara, A.Tani
    • 雑誌名

      Kokyuroku (RIMS Kyoto University) (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Shape derivative of energy on crack in an infinite elastic strip with a semi-infinite cracks2006

    • 著者名/発表者名
      H.Itou, A.Tani
    • 雑誌名

      Tokyo J. 29-1(to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Global solution to the one-dimensional model equations for viscous liquid stars in radiative and reactive processes2006

    • 著者名/発表者名
      M.Umehara, A.Tani
    • 雑誌名

      Kokyuroku (RIMS Kyoto University) (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Convergent finite difference schemes for a nonlinear parabolic system2006

    • 著者名/発表者名
      H.Morioka, A.Tani
    • 雑誌名

      Math. Models Meth.Appl.Sci 16・5(未定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On some boundary value problem for the Stokes equations in an infinite sector2006

    • 著者名/発表者名
      S.Itoh, N.Tanaka, A.Tani.
    • 雑誌名

      Analysis Appl. 4・3(未定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Steady flows of incompressible Newtonian fluids with threshold slip boundary conditions2004

    • 著者名/発表者名
      C.Le Roux, A.Tani
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1353

      ページ: 21-34

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Topics on free boundary problems for ideal fluids2004

    • 著者名/発表者名
      A.Tani
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1353

      ページ: 35-48

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A boundary value problem and crack propagation in an infinite (visco) elastic strip with semi-infinite crack2004

    • 著者名/発表者名
      H.Itou, A.Tani
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1353

      ページ: 49-71

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Steady solutions of the equations for the second grade fluid flow with general Navier's slip boundary conditions2004

    • 著者名/発表者名
      A.Tani, C.Le Roux
    • 雑誌名

      Zap.Nauchn.Semin.POMI 306

      ページ: 210-228

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Existence of a weak solution in an infinite viscoelastic strip with a semi-infinite crack2004

    • 著者名/発表者名
      H.Itou, A.Tani
    • 雑誌名

      Math.Models Meth.Appl.Sci. 14

      ページ: 975-986

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A certain expression of the first Painleve hierarchy2004

    • 著者名/発表者名
      S.Shimomura
    • 雑誌名

      Proc.Japan Acad. 80

      ページ: 105-109

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Steady Navier-Stokes equations in a domain with piecewise smooth boundary

    • 著者名/発表者名
      S.Itoh, N.Tanaka, A.Tani
    • 雑誌名

      Computers and Mathematics with Applications to appear

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Global solution to the one-dimensional equations for a self-gravitating viscous radiative and reactive gas

    • 著者名/発表者名
      M.Umehara, A.Tani
    • 雑誌名

      京都大学教理解析研究所講究録 to appear

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Shape derivative of energy on crack in an infinite elastic strip with a semi-infinite cracks

    • 著者名/発表者名
      H.Itou, A.Tani
    • 雑誌名

      Tokyo J. to appear

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 燃焼過程を伴う一次元粘性流体星モデル方程式の時間大域解

    • 著者名/発表者名
      梅原 守道, 谷温之
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 to appear

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Steady Navier-Stokes equations in a domain with piecewise smooth boundary

    • 著者名/発表者名
      S.Itoh, N.Tanaka, A.Tani
    • 雑誌名

      Computers and Mathematics with Applications (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Steady Navier-Stokes equations in a domain with piecewise smooth boundary

    • 著者名/発表者名
      S.Itoh, N.Tanaka, A.Tani
    • 雑誌名

      Computers and Mathematics with Applications (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Global solution to the one-dimensional equations for a self-gravitating viscous radiative and reactive gas

    • 著者名/発表者名
      M.Umehara, A.Tani
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Shape derivative of energy on crack in an infinite elastic strip with a semi-infinite cracks

    • 著者名/発表者名
      H.Itou, A.Tani
    • 雑誌名

      Tokyo J. (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 燃焼過程を伴う一次元粘性流体星モデル方程式の時間大域解

    • 著者名/発表者名
      毎原 守道, 谷 温之
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [文献書誌] S.Itoh et al.: "The initial value problem for the Navier-Stokes equations with general slip boundary condition in Holder spaces"J.Math.Fluid Mech. 5. 275-301 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] N.Tanaka: "Surface waves for compressible viscous fluids"J.Math.Fluid Mech. 5. 303-363 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] M.Ogawa: "Incompressible perfect fluid motion with free boundary of finite depth"Adv.Math.Sci.Appl.. 13. 201-223 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] C.Le Roux: "Steady flows of incompressible Newtonian fluids with threshold slip boundary conditions"RIMS Kokyuroku. 1353. 21-34 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] A.Tani: "Topics on free boundary problems for ideal fluids"RIMS Kokyuroku. 1353. 35-48 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] M.Itou: "A boundary value problem and crack propagation in an infinite (visco) elastic strip with semi-infinite crack"RIMS Kokyuroku. 1353. 49-71 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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