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非線形拡散系のダイナミクスと特異性の解析

研究課題

研究課題/領域番号 15340052
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関東北大学

研究代表者

柳田 英二  東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (80174548)

研究分担者 高木 泉  東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (40154744)
千原 浩之  東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (70273068)
栄 伸一郎  九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (30201362)
溝口 紀子  東京学芸大学, 教育学部, 教授 (00251570)
二宮 広和 (二宮 宏和)  龍谷大学, 理工学部, 助教授 (90251610)
研究期間 (年度) 2003 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
16,100千円 (直接経費: 16,100千円)
2006年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2005年度: 5,000千円 (直接経費: 5,000千円)
2004年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2003年度: 3,900千円 (直接経費: 3,900千円)
キーワード非線形 / 拡散 / 特異性 / ダイナミクス / 反応拡散系 / 偏微分方程式 / パターン形成 / 解析 / 爆発 / 凝集 / パターン
研究概要

非線形拡散系のダイナミクスの解析は,特異性が発現するメカニズムとその数理構造の解明が理解の鍵となる.本研究では特に,安定な時空間構造生成のメカニズム,高次元パターンダイナミクス,単独非線形拡散方程式の解の長時間挙動についての研究を進めた.
主な研究成果は以下のとおりである.
・フィッシャー型方程式のフロント解についての研究を行い,特異極限における界面の挙動が,ある種のHamilton-Jabobi方程式のゼロレベル集合として表されることを示した.その結果,初期状態によって界面の挙動を有限時間内では完全にコントロールできることが明らかにした.
・藤田型方程式の解の挙動についての研究を行い,初期値の空間的減衰率と解の増大率あるいは減衰率について精密に評価し,それらの関係を定量的に明らかにした.そのために,原点近傍の解の振る舞いと無限遠近傍での解の振る舞いを形式的な漸近展開で求め,それらの接続条件から解の挙動を推定し,この形式的な議論を元に適当な優解と劣解を構成することによって厳密な証明を与えた.
・符号変化する重みを持つ固有値問題に関連した最小化問題について研究を行い,一般的な状況の下でminimizerの存在とその基本的な性質について明らかにした.またこれを用いて1次元の場合に関する完全な解答を与えた.
・競争型拡散方程式の特異極限と関連する無限区間上の境界値問題についての研究を行い,界面近くでの解の振る舞いを連立の常微分方程式系で表し,その解の漸近挙動を精密に調べた.この解析を元に,元の競争型拡散方程式に適当な優解と劣解を構成し,その結果を用いて,種間競争率を無限大としたときの特異極限が一種の自由境界値問題として表されることを証明した.

報告書

(5件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (62件)

すべて 2006 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (55件) 図書 (1件) 文献書誌 (6件)

  • [雑誌論文] Krein's formula for indefinite multipliers in linear periodic Hamiltonian systems2006

    • 著者名/発表者名
      M.Kuwamura, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 230

      ページ: 446-464

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Optimal lower bound of the grow-up rate for a supercritical parabolic equation2006

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, J.R.King, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 228

      ページ: 339-356

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Structure of the sets of regular and singular radial solutions for a semilinear elliptic equation2006

    • 著者名/発表者名
      J.-L.Chern, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 224

      ページ: 440-463

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Minimization of the principal eigenvalue for an elliptic boundary value problem with indefinite weight and applications to population dynamics2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Lou, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Japan J. Indust. Appl. 223

      ページ: 275-292

    • NAID

      10018823524

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The dynamics of a kinetic activator-inhibitor systems2006

    • 著者名/発表者名
      W.-M.Ni, K.Suzu, I, I.Takagi
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 229

      ページ: 426-465

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Interacting Spots in reaction diffusion systems2006

    • 著者名/発表者名
      S.-I.Ei, M.Mimura, M.Nagayama
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems 14

      ページ: 31-62

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Krein's formula for indefinite multi[liers in linear periodic Hamiltonian systmes2006

    • 著者名/発表者名
      M.Kuwamura, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations 230

      ページ: 446-464

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Optimal lower bound of the grow-up rate for a supercritical parabolic equation2006

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, J.R.King, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations 228

      ページ: 339-356

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Structure of the sets of regular and singular radial solutions for a semilinear elliptic equation2006

    • 著者名/発表者名
      J.-L.Chern, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations 224

      ページ: 440-463

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Minimization of the principal eigenvalue for an elliptic boundary value problem with indefinite weight and applications to population dynamics2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Lou, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Japan J.Indust.Appl. 223

      ページ: 275-292

    • NAID

      10018823524

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The dynamics of a kinetic activator-inhibitor systems2006

    • 著者名/発表者名
      W.-M.Ni, K.Suzu, I, I.Takagi
    • 雑誌名

      J.Differential Equations 229

      ページ: 426-465

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Entire solutions with merging fronts to reaction-diffusion equations2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Morita, H.Ninomiya
    • 雑誌名

      J. Dynamics and Differential Equations 18

      ページ: 841-861

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Entire solutions of reaction-diffusion equations with balanced bistable nonlinearities2006

    • 著者名/発表者名
      X.-F.Chen, J.-S.Guo, H.Ninomiya
    • 雑誌名

      Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Sect. A. 136A

      ページ: 1207-1237

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Diffusion, cross-diffusion and competitive interaction2006

    • 著者名/発表者名
      M.Iida, M.Mimura, H.Ninomiya
    • 雑誌名

      J. Math. Biol. 53

      ページ: 617-641

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Global stability of traveling curved fronts in the Allen-Cahn equations2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ninomiya, M.Taniguchi
    • 雑誌名

      Discrete and continuous dynamical systems 15

      ページ: 819-832

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Traveling curved fronts of anisotropic curvature flows2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Marutani, H.Ninomiya, R.Weidenfeld
    • 雑誌名

      Japan J. Indust. Appl. Math. 23

      ページ: 83-104

    • NAID

      10018138709

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On p-homogeneous systems of differential equations and their linear perturbations2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ninomiya, H.F.Weinberger
    • 雑誌名

      Applicable Analysis 85

      ページ: 225-246

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Multiple blowup of solutions for a semilinear heat equation II2006

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 231

      ページ: 182-194

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Growup of solutions for a semilinear heat equation with supercritical nonlinearity2006

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 227

      ページ: 652-669

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Multiple blowup of solutions for a semilinear heat equation2006

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      Math. Annalen 331

      ページ: 461-473

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Various behaviors of solutions for a semilinear heat equation after blowup2006

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      J. Functional Analysis 220

      ページ: 214-227

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Convergence rate for a parabolic equation with supercritical nonlinearity2005

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Dynam. Differential Equations

      ページ: 249-269

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stability of stationary interfaces of binary-tree type2005

    • 著者名/発表者名
      R.Ikota, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Calculus of Variations and Partial Differential Equations 22

      ページ: 375-389

    • NAID

      120000981472

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A Liouville property and quasiconvergence for a semilinear heat equation2005

    • 著者名/発表者名
      P.Polacik, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations 208

      ページ: 194-214

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Structure of the solution set for a vector-valued boundary value problem with a Lipschit nonlinear term2005

    • 著者名/発表者名
      T.Sato, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis 61

      ページ: 551-557

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Structure of positive radial solutions including singular solutionsto Matukuma's equation2005

    • 著者名/発表者名
      H.Morishita, E.Yanagida, S.Yotsutani
    • 雑誌名

      Communications on Pure and Applied Analysis 4

      ページ: 871-888

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Convergence rate for a parabolic equation with supercritical nonlinearity2005

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J.Dynam.Differential Equations

      ページ: 249-269

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stability of stationary interfaces of binary-tree type2005

    • 著者名/発表者名
      R.Ikota, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Calc.Var.P.D.E. 22

      ページ: 375-389

    • NAID

      120000981472

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stability of stationary interfaces of binary-tree type2005

    • 著者名/発表者名
      R.Ikota, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Calculus of Variations and P.D.E. 22

      ページ: 375-389

    • NAID

      120000981472

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Structure of the solution set for a vector-valued boundary value problem with a Lipschit nonlinear term2005

    • 著者名/発表者名
      T.Sato, E.Yanagida
    • 雑誌名

      nonlinear Analysis 61

      ページ: 551-557

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Structure of positive radical solution including singular solutionsto Matukuma's equation2005

    • 著者名/発表者名
      H.Morishita, E.Yanagida, S.Yotsutani
    • 雑誌名

      Communications on Pure and Applied Analysis 4

      ページ: 871-888

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Convergence rate for a parabolic equation with supercritical nonlinearity2005

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Journal of Dynamics and Differential Equations 17

      ページ: 249-269

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A variational approach to singular perturbation problems in Reaction-diffusion systems2005

    • 著者名/発表者名
      S.-I.Ei, M.Kuwamura, Y.Morita
    • 雑誌名

      Physica D 207

      ページ: 171-219

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Grow-up rate of solutions for a supercritical semilinear diffusion equation.2004

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Differential. Equations 205

      ページ: 365-389

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Nonstabilizing solutions and grow-up set for a supercritical semilinear diffusion equation2004

    • 著者名/発表者名
      P.Polacik, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Diff. Int. Eqs. 17

      ページ: 535-548

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Uniqueness and profile of solutions for a superlinear elliptic equation2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Kabeya, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Adv. Diff. Eqs. 9

      ページ: 771-796

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A Liouville property and quasiconvergence for a semilinear heat equation2004

    • 著者名/発表者名
      P.Polacik, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Diff. Eqs. 208

      ページ: 194-214

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Inward linear perturbation can produce unbounded solutions2004

    • 著者名/発表者名
      H.Ninomiya, H.Weinberger
    • 雑誌名

      Math. Methods Appl. Sci. 27

      ページ: 1815-1818

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Some entire solutions of the Allen-Cahn equation2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Fukao, Y.Morita, H.Ninomiya
    • 雑誌名

      Taiwanise J. Math. 8

      ページ: 15-32

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Grow-up rate of solutions for a supercritical semilinear diffusion equation2004

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations 205

      ページ: 365-389

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Nonstabilizing solutions and grow-up set for a supercritical semilinear diffusion equation2004

    • 著者名/発表者名
      P.Polacik, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Diff.Int.Eqs. 17

      ページ: 535-548

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Uniqueness and profile of solutions for a superlinear elliptic equation2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Kabeya, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Adv.Diff.Eqs. 9

      ページ: 771-796

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A Liouville property and quasiconvergence for a semilinear heat equation2004

    • 著者名/発表者名
      P.Polacik, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J.Diff.Eqs. 208

      ページ: 194-214

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Inward linear perturbation can produce unbounded solutions2004

    • 著者名/発表者名
      H.Ninomiya, H.Weinberger
    • 雑誌名

      Math.Methods Appl.Sci. 27

      ページ: 1815-1818

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Some entire solutions of the Allen-Cahn equation2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Fukao, Y.Morita, H.Ninomiya
    • 雑誌名

      Taiwanise J.Math. 8

      ページ: 15-32

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Grow-up Rate of Solutions for a Supercritical Semilinear Diffusion Equation2004

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J.Diff.Eqs. 205

      ページ: 365-389

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On bounded and unbounded global solutions of a supercritical semilinear heat equation2003

    • 著者名/発表者名
      P.Polacik, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Mathematisch Annalen 327

      ページ: 745-771

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A stability criterion for stationary curves to the curvature-driven motion with a triple junction2003

    • 著者名/発表者名
      R.Ikota, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations 16

      ページ: 707-726

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The Eckhaus and zigzag instability criteria in gradient/skew-gradient dissipative systems2003

    • 著者名/発表者名
      M.Kuwamura, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Physica D 175

      ページ: 185-195

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Blowup rate of solutions for a semilinear heat equation with the Dirichlet boundary condition2003

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis 193

      ページ: 212-238

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A remark on stable subharmonic solutions of time-periodic reaction-diffusion2003

    • 著者名/発表者名
      H.Yagisita, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications 286

      ページ: 795-803

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Bifurcating critical points of bending energy under constraints related to the shape of red blood cells2003

    • 著者名/発表者名
      T.Nagasawa, I.Takagi
    • 雑誌名

      Calc. Var. Paritial Differential Equations 13

      ページ: 63-111

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On bounded and unbounded global solutions of a supercritical semilinear heat equation2003

    • 著者名/発表者名
      P.Polacik, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Math.Ann. 327

      ページ: 745-771

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A stability criterion for stationary curves to the curvature-driven motion with a triple junction2003

    • 著者名/発表者名
      R.Ikota, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Diff.Int.Eqs. 16

      ページ: 707-726

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Bifurcating critical points of bending energy under constraints related to the shape of red blood cells2003

    • 著者名/発表者名
      T.Nagasawa, I.Takagi
    • 雑誌名

      Calc.Var.Paritial Differential Equations 13

      ページ: 63-111

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [図書] 爆発と凝集2006

    • 著者名/発表者名
      柳田英二 編著
    • 総ページ数
      214
    • 出版者
      東大出版会
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kuwamura, E.Yanagida: "The Eckhaus and zigzag instability criteria in gradient/skew-gradient dissipative systems"Physica D. 175. 185-195 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] R.Ikota, E.Yanagida: "A stability criterion for stationary curves to the curvature-driven motion with a triple junction"Differential and Integral Equations. 16. 707-726 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Yagisita, E.Yanagida: "A remark on stable subharmonic solutions of time-periodic reaction-diffusion equations"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 286. 795-803 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] P.Polacik, E.Yanagida: "On bounded and unbounded global solutions of a supercritical semilinear heat equation"Mathematisch Annalen. 327. 745-771 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] N.Mizoguchi: "Blowup rate of solutions for a semilinear heat equation with the Dirichlet boundary condition"Asymptoric Analysis. 35・2. 91-112 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nagasawa, I.Takagi: "Bifurcating critical points of bending energy under constraints related to the shape of red blood cells"Calculus of Variations. 16. 63-111 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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