| 配分額 *注記 |
8,800千円 (直接経費: 8,800千円)
2006年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2005年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
2004年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2003年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
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| 研究概要 |
1.(A_2+A_1)^<(1)>型アフィンワイル群対称性を持つq-パンルヴェIV方程式の対称形式の理論を拡張し,q-KP階層を定式化した.また,その相似簡約によって(A_<m-1>+A_1)^<(1)>型アフィンワイル群対称性を持つ階層を,さらにその拡張として(A_<m-1>+A_<n-1>)^<(1)>型アフィンワイル群対称性を持つ離散力学系の階層を構成した.
2.2階のパンルヴェ系の頂点に位置する楕円パンルヴェ方程式とその拡張に対して理論的定式化を与えた.すなわち,時間発展とベックルント変換を射影空間上で一般の位置にある点の配置空間に対するクレモナ変換として定式化し,それをτ函数のレベルでテータ函数によってパラメータづけられた双有理変換として実現した.また,時間発展を動く平面3次曲線のペンシル上の加法として定式化し,それを用いてパンルヴェ微分方程式のハミルトニアンの幾何学的意味を明らかにした.
3.2の定式化を応用して楕円パンルヴェ方程式および2階の全てのq-パンルヴェ方程式に対して超幾何解を具体的に構成し,楕円超幾何函数_<10>E_9からq-エアリ函数に至る超幾何函数の退化図式を完成させた.いくつかの場合にはより複雑な超幾何解や有理解の行列式表示を与えた.
4.パンルヴェ第VI方程式の代数幾何学的定式化と代数曲面上の双有理写像のエルゴード理論をリーマン・ヒルベルト対応により結びつけ,パンルヴェ第VI方程式の非線形モノドロミーがほとんどすべてのループに沿ってカオス的であることを明らかにした.
5.パンルヴェ微分方程式の解のハンケル行列式表示の要素が補助線形問題の解の比の漸近展開係数として現れるという現象が普遍的であることを示し,それがKP階層の構造に起因するものであることを明らかにした.
6.以上の結果を踏まえ,超離散および離散戸田方程式に対しても新たな拡張や新しい解の構成を行った.
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