| 研究分担者 |
原岡 喜重 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (30208665)
田邊 晋 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (90432997)
古島 幹雄 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (00165482)
三沢 正史 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (40242672)
岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
河野 實彦 熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
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| 配分額 *注記 |
13,300千円 (直接経費: 13,300千円)
2006年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2005年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2004年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2003年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
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| 研究概要 |
(1)一般超幾何関数とtwisted cohomologyの消滅定理とその構造.
GL(N)の正則元の中心化群の共役類はNの分割によって決まり,一般超幾何関数はこのようにして得られる極大可換部分群の普遍被覆群の指標のRadon変換として定義されるGrassmann多様体Gr(n+1,N)上の多価正則関数である.qを自然数としたとき,Nの分割(q,1,...,1)に対する一般超幾何関数の解空間の構造を調べるために,付随するde Rham cohomology群の次元,およびその基底を具体的に与える研究を行った.具体的にはn重積分で定義される場合にn次cohomology群以外はすべて0となり,n次のcohomology群の次元は(N-2)!/n!(N-n-2)!となること,その基底をSchur関数を用いて与えることができることを示した.
(2)Schlesinger系およびその一般化.
これらTwistor理論の立場から捉える研究を行った.Grassmann多様体Gr(2,N)上の一般化されたGL(N)-反自己双対Yang-Mills方程式(GASDYM)を考えると,その解はWard対応によって,そのTwistor空間P^<N-1>上の正則ベクトル束で,twisor line上自明なものと対応する.(1)におけるGL(N)の極大可換部分群Hを考え,それのtwistor空間P^<N-1>への自然な作用を考えて,GASDYMの解に対応するtwistor空間上の正則ベクトル束にその作用が持ち上がると仮定する.この作用は平坦な接続を与え,それをtwistor lineに制限することによって得られる常微分方程式のモノドロミー保存変形を与える.我々は平坦接続の具体的な形を与え,この具体的な表示によって一般超幾何関数との類似性が明確にした.さらに,Painleve方程式に対応する(退化した系も含む)一般Schlesinger系をGrassmann多様体Gr(2,N)上の微分方程式として統一的に導出できることを明らかにした.群Hに対応するワイル群が一般Schlesinger系の対称性を記述しており,退化によってパラメータが減るという事実の群論的な理解が得られた.一般Schlesinger系に対する退化(合流)の操作を構成することができる.
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