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実解析的方法による非線形発展方程式の解の安定性の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15340204
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関早稲田大学

研究代表者

柴田 良弘  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)

研究分担者 田中 和永  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
山崎 昌男  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659)
小林 孝行  佐賀大学, 理工学部, 教授 (50272133)
清水 扇丈  静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
菱田 俊明  新潟大学, 工学部, 助教授 (60257243)
研究期間 (年度) 2003 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
12,000千円 (直接経費: 12,000千円)
2006年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2005年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2004年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
キーワードStokes方程式 / Neumann問題 / 最大正則性原理 / Navier-Stokes方程式 / 自由境界問題 / 回転する物体 / perturbed half-space / Oseen equation / 数学 / 基礎解析学
研究概要

実解析的方法を駆使,L_p空間におけるStokes方程式のスペクトル解析とそのNavier-Stokes方程式への応用についての研究を行った.主な成果つ次のようなものである.
1.非圧縮性粘性流体が一つの物体を通り過ぎるような場合を数学的に記述するOseen方程式に対応する線形化問題のスペクトル解析により,解析半群の生成とその時間無限遠での漸近挙動を示し,それを応用し対応するNavier-Stokes方程式の小さな初期値に対する時間大域解の存在を示した.
2.ビルなどを通り抜ける風の運動などを数学的に定式化したperturbed half spaceにおけるNavier-Stokes方程式の線形化問題として得られるStokes問題の解析半群の生成と時間無限遠での漸近挙動を示した.またそれを応用し対応するNavier-Stokes方程式の小さな初期値に対する時間大域解の存在を示した.
3.有界領域におけるStokes方程式のNeumann問題に対する解の最大正則性原理の証明に成功した.本研究ではWeisのFourier multiplierに関する最新の結果を用いこれまでの研究より簡潔でしかもシャープな結果を得た.この研究で得られた方法論は放物発展方程式の最大正則性原理の証明に広く応用できる画期的なものである.さらにこの原理を応用して表面張力を考えなくて良い場合の自由境界をもつNavier-Stokes流の時間大域的一意存在定理を初期値が小さい場合に示した.
4.無限遠方での流速が零の場合の回転する物体の外側を流れるNavier-Stokes流の数学的解析において,その線形化問題のスペクトル解析を行い,特に解の時間大域的なLp-Lq評価を示した.我々の結果は非常に画期的で有り,この方面の研究を格段に進歩させた.研究方法の特徴的なところは,局所減衰定理を示したところにある.この定理の証明の一つのポイントは,対応するレゾルベント問題の高周波の部分の解析において,作用素を周波数に関して展開し主要部分はセクトリアル作用素になっているということを示したことにある.この解析は従来の研究にはまったく見られない斬新なアイデアであり,7年以上にわたる研究の成果といえる.
5.その他Robinやslip境界条件の下でのStokes方程式のスペクトル解析と対応するNavier-Stokes方程式の解析も行った.また,圧縮性粘性流体に関する拡張も多少を行った.しかし圧縮性粘性流体についての研究の多くは今後の課題である.

報告書

(5件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (54件)

すべて 2007 2006 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (46件) 図書 (1件) 文献書誌 (7件)

  • [雑誌論文] Decay properties of the Stokes semigroup in exterior domains with Neumann condition2007

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, S.Shimizu
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 59

      ページ: 1-35

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Decay estimates of the Stokes flow around a rotating obstacle,2007

    • 著者名/発表者名
      T.Hishida, Y.Shibata
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu, (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Decay properties of the Stokes semigroup in exterior domains with Neumann condition,2007

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, S.Shimizu
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Society of Japan 59

      ページ: 1-35

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Rate of convergence of non-stationary flow to the steady flow of compressible viscous fluid2007

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, K.Tanaka
    • 雑誌名

      Computers & Mathematics with applications

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Globally in time existence theorem for the Navier-Stokes flow in the exterior of a rotating obstacle2006

    • 著者名/発表者名
      T.Hishida, Y.Shibata
    • 雑誌名

      WAEAS Trans. Math. Profeedings of WAEAS (Conf on Continuum Mechanics) 5

      ページ: 303-307

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Globally in time existence theorem for the Navier-Stokes flow in the exterior of a rotating bostacle2006

    • 著者名/発表者名
      T.Hishida, Y.Shibata
    • 雑誌名

      WSEAS Trans.Math.5, "Proceedings of WAEAS International Conference on Continuum Mech.

      ページ: 303-307

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A Stokes approximation of two dimensional exterior Oseen flow near the boundary,2006

    • 著者名/発表者名
      M.Okamura, Y.Shibata, N.Yamaguchi
    • 雑誌名

      Proceedings of MSJ-IRI 005 "Asymptotic Analysis and Singularity" Advanced Studies in Pure Mathematics, (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Global existence of strong solution to the micropolar fluid system,2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, N.Yamaguchi
    • 雑誌名

      Hyperbolic Problems, Theory, Numerics and Applications II(F.Asakura et al.ed.)(Yokohama Publishers,)

      ページ: 305-312

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] L_p-L_q estimate of the Oseen semigroup in an n-dimensional extdrior domain2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Enomoto, Y.Shibata
    • 雑誌名

      J. math. fluid mech. 7

      ページ: 339-367

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the Stokes and Navier-Stokes equation in a perturbed half-space2005

    • 著者名/発表者名
      T.Kubo, Y.Shibata
    • 雑誌名

      Advances in Differential Equations 10

      ページ: 695-720

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Uniform estimates in the velocity at infinity for stationary solutions to the Navier-Stokes exterior problem2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, M.Yamazaki
    • 雑誌名

      Japanese J. Math. (New Series) 31

      ページ: 225-279

    • NAID

      10020427306

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] L_p-L_q estimate of the Oseen semigroup n an n dimensional exterior domain2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Enomoto, Y.Shibata
    • 雑誌名

      J.Math.Fluid Mech, 7

      ページ: 339-367

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the Stokes and Navier-Stokes equation in a perturbed half-space,2005

    • 著者名/発表者名
      T.Kubo, Y.Shibata
    • 雑誌名

      Advances in Differential Equations, 10

      ページ: 695-720

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Uniform estimates in the velocity at infinity for stationary solutions to the Navier-Stokes exterior problem2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, M.Yamazaki
    • 雑誌名

      Japanes J.Math.(New Series) 31

      ページ: 225-279

    • NAID

      10020427306

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Asymptotic behaviour of solutions to the compressible Navier-Stokes equations on the half space2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Kagei, T.Kobayashi
    • 雑誌名

      Arch.Rational Mech.Anal. 177

      ページ: 231-330

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On some properties of solutions to the Stokes equation in the half-space and perturbed half-space2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, T.Kubo
    • 雑誌名

      Equation of Mathematical Physics in Quaderni in Matematica, Dept.Math.II.Univ.di Napoli 15

      ページ: 138-217

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the rate of decay of the Oseen semigroup in exterior domains and its application to Navier-stokes equation2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Enomoto, Y.Shibata
    • 雑誌名

      J.math.Fluid mech 7

      ページ: 339-367

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the Stokes equation with Neumann boundary condition2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, S.Shimizu
    • 雑誌名

      Banach Center Publications 70

      ページ: 239-250

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the Stokes and Navier-stokes flows in a perturbed half space2005

    • 著者名/発表者名
      T.Kubo, Y.Shibata
    • 雑誌名

      Banach Center Publications 70

      ページ: 157-167

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] L_p-L_q maximal regularity and viscous incompressible flows with free surface2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, S.Shimizu
    • 雑誌名

      Proc. Japan Acad. 81,Ser A

      ページ: 151-155

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Uniform estimates in the velocity at infinity for stationary solutions to the Navier-Stokes exterior problem2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, M.Yamazaki
    • 雑誌名

      Japanese J.Math.(New Series) 31

      ページ: 225-279

    • NAID

      10020427306

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Local energy decay of solutions to the Oseen Equation in the exterior domains2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Enomoto, Y.Shibata
    • 雑誌名

      Indiana J.Math. 53

      ページ: 1291-1330

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a resolvent estimate of a system of Laplace operators with perfect wall condition2004

    • 著者名/発表者名
      T.Akiyama, H.Kasai, Y.Shibata, M.Tsutsumi
    • 雑誌名

      Funk.Ekvaj. 47

      ページ: 361-394

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a resolvent problem for the linearized System from the dynamical system describing the compressible viscous fluid motion2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, K.Tanaka
    • 雑誌名

      Math.Meth.Appl.Sci. 27

      ページ: 1579-1606

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On some properties of solutions to the Stokes equation in the half-space and perturbed half-space,2004

    • 著者名/発表者名
      T.Kubo, Y.Shibata
    • 雑誌名

      Quad.Mat.(Dept.Math., Seconda Univ.Napoli,) 15

      ページ: 149-220

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Local energy decay of solutions to the Oseen equation in the exterior domains2004

    • 著者名/発表者名
      Yuko Enomoto, Yoshihiro Shibata
    • 雑誌名

      Indiana Math.J. 53巻5号

      ページ: 1291-1330

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On a resolvent estimate of a system of Laplace operators with perfect wall condition2004

    • 著者名/発表者名
      T.Akiyama, H.Kasai, Y.Shibata, M.Tsutsumi
    • 雑誌名

      Fukcialaj Ekvacioj 47巻3号

      ページ: 361-394

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On a resolvent problem for linearized system from the dynamical system describing the compressible viscous fluid motion2004

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Shibata, Komei Tanaka
    • 雑誌名

      Math.Meth.Appl.Sci. 27巻

      ページ: 1579-1606

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Wave front sets of the Riemann function of elastic interface problems2004

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 雑誌名

      Math.Meth.Appl.Sci. 27巻5号

      ページ: 519-543

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] The nonstationary Stokes and Navier-Stokes flows through an aperture2004

    • 著者名/発表者名
      T.Hishida
    • 雑誌名

      Contributions to Current Challenges in Math.Fluid Mech.Adv.Fluid Mech 3巻

      ページ: 79-123

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Lq-theory of a singular"winding"integral operator arising from fluid dynamics2004

    • 著者名/発表者名
      R.Farwig, T.Hishida, D.Mueller
    • 雑誌名

      Pacific J.Math 215巻

      ページ: 297-312

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On some resolvent estimate for the Stokes system with Neumann boundary condition2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, S.Shimizu
    • 雑誌名

      Differnetial and Integral Equaations, 16

      ページ: 385-426

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a generalized resolvent estimate of the Stokes equation on an infinite layer,2003

    • 著者名/発表者名
      T.Abe, Y.Shibata
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 55

      ページ: 469-497

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the steady flow of compressible viscousfluid and its stability with respect to initial disturbance2003

    • 著者名/発表者名
      K.Tanaka, Y.Shibata
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 55

      ページ: 797-826

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a generalized resolvent estimate of the Stokesequation on an infinite layer, Part 22003

    • 著者名/発表者名
      T.Abe, Y.Shibata
    • 雑誌名

      J.Math.Fluid Mech. 5

      ページ: 245-274

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a resolvent estimate of the interface problem for the Stokes system in a bounded domain2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, S.Shimizu
    • 雑誌名

      J.Diff.Eqns. 191

      ページ: 408-444

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the decay of solutions to the 2D Neumann exterior problem for the wave equation2003

    • 著者名/発表者名
      P.Secchi, Y.Shibata
    • 雑誌名

      J.Diff.Eqns. 194

      ページ: 221-236

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the L_p-L_q maximal regularity of the Neumann problem for the Stokes equations in a bounded domain

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, S.Shimizu
    • 雑誌名

      Journal fur die reine und angewandte Mathematik

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a free boundary problem for the Navier-Stokes equations

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, S.Shimizu
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the L_p-L_q maximal regularity of the Neumann problem for the Stokes equations in a bounded domain

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, S.Shimizu
    • 雑誌名

      Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Crulles Journal) (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a free boundary problem for the Navier-Stokes equations

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, S.Shimizu
    • 雑誌名

      Differntial and Integral equations, (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a resolvent estimate for the Stokes equation with Robin boundary condition

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, R.Shimada
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan, (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the L_p-L_q maximal regularity of the Neumann problem for the Stokes equations in a bounded domain

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, S.Shimizu
    • 雑誌名

      Journal fur die reine and angewandte Mathematik (Crulles Journal) to appear

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On a free boundary problem for the Navier-Stokes equations

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, S.Shimizu
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations to appear

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On a resolvent estimate for the Stokes equation with Robin boundary condition

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, R.Shimada
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Society of Japan to appear

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] A Stokes approximation of two dimensional exterior Oseen flow near the boundary

    • 著者名/発表者名
      M.Okamura, Y.Shibata, N.Yamaguchi
    • 雑誌名

      Proceedings of MSJ-IRI 2005 "Asymptotic Analysis and Singularities" Advanced Studies in Pure Mathematics, to appear

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [図書] ルベーグ積分論2006

    • 著者名/発表者名
      柴田良弘
    • 総ページ数
      377
    • 出版者
      内田老鶴圃
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Shibata, S.Shimizui: "On a resolvent estimate for the Stokes system with Neumann boundary condition"Differential and Integral Equations. 16. 385-426 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Shibata, S.Shimizu: "On a resolvent estimate of the interface problem for the Stokes system in a bounded domain"Journal of Differential Equations. 191. 408-444 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] P.Secchi, Y.Shibata: "On the decay of solutions to the 2D Neumann exterior problem for the wave equation"Journal of Differential Equations. 194. 221-236 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Abe, Y.Shibata: "On a resolvent estimate of the Stokes equation on an infinite layer"Journal of Mathematical Society of Japan. 55. 469-497 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
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  • [文献書誌] Y.Shibata: "Time-global solutions of nonlinear evolution equations and their stability"Ameriacan Mathematical Society, Translations. 211. 87-105 (2003)

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2021-09-17  

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