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構成的数学における計算可能性と計算の複雑さに関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 15500005
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 情報学基礎
研究機関北陸先端科学技術大学院大学

研究代表者

石原 哉  北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 助教授 (10211046)

研究期間 (年度) 2003 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード構成的数学 / 計算可能性 / 計算の複雑さ / 逆数学 / 国際研究者交流 / ドイツ:アメリカ:ニュージー
研究概要

構成的数学における計算可能性と計算の複雑さに関する研究を、平成15年度から平成18年度まで、4年間にわたり行った。その間いくつかの重要な成果・知見を得ることができた。そのうちもっとも重要な知見は、構成的数学における計算可能性と計算の複雑さの研究は、構成的逆数学という構成的数学と逆数学を融合した大きな枠組の中で、より良く捉えられるということである。さらに、構成的集合論、構成的数学における位相の捉え方など、構成的数学それ自身の進展により、それらにおける計算可能性や計算の複雑さ、あるいは逆数学の問題が浮かび上がってきた。
本研究では、構成的数学の枠組を提案するとともに、Bouwer's fan theoremおよびweak Koenig lemmaに関して、Josef Berger博士の協力を得て研究を行い、またそれらの定理における計算可能性に関する研究を行った。構成的集合論における逆数学の問題に関しては、Peter Aczel教授、Laura Crosilla博士、Erik Palmgren教授、Peter Schuster准教授の協力を得て、研究を行った。構成的数学における位相に関しては、商位相の構成に関する研究をErik Palmgren教授と行い、近傍空間と分離空問に関する研究をRay Mines名誉教授、Peter Schuster准教授、Luminita Vita博士の協力を得て行い、さらに近傍空間と分離空間における分離公理に関する研究をRobin Havea博士、Luminita Vita博士の協力を得て行った。また、構成的実数論および中間値の定理における計算の複雑さの研究、およびBaireの定理の応用としてF-空間におけるBanachの逆写像定理の研究を行った。
今後の研究課題は、構成的逆数学の研究を、計算可能性と計算の複雑さに焦点をあてながら、構成的集合論や位相の捉え方など構成的数学の進展に沿って、より広範囲に進めることである。

報告書

(5件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (46件)

すべて 2007 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (46件)

  • [雑誌論文] A Piano Duo Support System for Parents to Lead Children to Practice Musical Performances2007

    • 著者名/発表者名
      Chika Oshima, Kazushi Nishimoto, Norihiro Hagita
    • 雑誌名

      ACM Transactions on Multimedia Computing, Communications and Applications (ACM TOMCCAP) Vol.3, No.2

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A Voice-to-MIDI System for Singing Melodies with Lyrics2007

    • 著者名/発表者名
      Naoki Ito, Kazushi Nishimoto
    • 雑誌名

      Proc. International Conference on Advances in Computer Entertainment Technology 2007

      ページ: 13-15

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A Method of Voice-to-MIDI for Singing with Lyrics2007

    • 著者名/発表者名
      Naoki Itou, Kazushi Nishimoto
    • 雑誌名

      Proc. Interaction 2007, IPSJ Vol.2007, No.4

      ページ: 71-72

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quotient topologies in constructive set theory and type theory2006

    • 著者名/発表者名
      Hajime Ishihara
    • 雑誌名

      Ann. Pure Appl. Logic 141

      ページ: 257-265

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quasi-apartness and neighbourhood spaces2006

    • 著者名/発表者名
      Hajime Ishihara
    • 雑誌名

      Ann. Pure Appl. Logic 141

      ページ: 296-306

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Weak Koenig's lemma implies Brouwer's fan theorem : a direct proof2006

    • 著者名/発表者名
      Hajime Ishihara
    • 雑誌名

      Notre Dame J. Formal Logic 47

      ページ: 249-252

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Reverse mathematics in Bishop's constructive mathematics2006

    • 著者名/発表者名
      Hajime Ishiahra
    • 雑誌名

      Philosophia Scientiae, Cahier special 6

      ページ: 43-59

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Binary refinement implies discrete exponentiation2006

    • 著者名/発表者名
      Peter Aczel
    • 雑誌名

      Studia Logica 84

      ページ: 361-368

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A constructive Banach's inverse mapping theorem in F-spaces2006

    • 著者名/発表者名
      Hajime Ishihara
    • 雑誌名

      New Zealand J. Math. 35

      ページ: 183-188

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quotient topologies in constructive set theory and type theory2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ishihara, E.Palmgren
    • 雑誌名

      Ann. PureAppl. Logic 141

      ページ: 257-265

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quasi-apartness and neighbourhood spaces2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ishihara, R.Mines, P.Schuster, L.Vita
    • 雑誌名

      Ann. PureAppl. Logic 141

      ページ: 296-306

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Weak Koenig's lemma implies Brouwer's fan theorem2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ishihara
    • 雑誌名

      Notre Dame J. Formal Logic 47

      ページ: 249-252

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Reverse mathematics in Bishop's constructive mathematics2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ishihara
    • 雑誌名

      Philosophia Scientiae, Cahier special 6

      ページ: 43-59

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Binary refinement implies discrete exponentiation2006

    • 著者名/発表者名
      P.Aczel, L.Crosilla, H.Ishihara, E.Palmgren, P.Schuster
    • 雑誌名

      Studia Logica 84

      ページ: 361-368

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A constructive Banach's inverse mapping theorem in F-spaces2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ishihara, L.Vita
    • 雑誌名

      New Zealand J. Math. 35

      ページ: 183-188

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Analyses on Effects and Characteristics of Key-release Velocity in a Piano Performance2006

    • 著者名/発表者名
      Chika Oshima, Kauzshi Nishimoto, Akinori Abe
    • 雑誌名

      Journal of Information Processing Society Japan Vol. 47, No. 5

      ページ: 1546-1557

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The Phantom of The Piano : A Piano Education Support System that Encourages to Study for Learner-self2006

    • 著者名/発表者名
      Naoto Hikawa, Chika Oshima, Kazushi Nishimoto, Masahide Naemura
    • 雑誌名

      Proc. Interaction 2006, IPSJ Vol.2006, No.4

      ページ: 69-70

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A discussion on characteristics of piano performance that appear in "Key-release" actions2006

    • 著者名/発表者名
      Chika Oshima, Akinori Abe, Kazushi Nishimoto
    • 雑誌名

      Proc. SIG-LSE-A503, JSAI

      ページ: 135-142

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Toward Developing of Gradual Musical Scores that Allow People to Challenge Difficult Pieces2006

    • 著者名/発表者名
      Chika Oshima, Naoki Itou, Kazushi Nishimoto, Masahide Naemura
    • 雑誌名

      IPSJ SIG Technical Report 2006-EC-3 Vol.2006, No.24

      ページ: 57-64

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] How a Piano Practice Support System Should Present Model Performances : A Pilot Study2006

    • 著者名/発表者名
      Chika Oshima, Naoto Hikawa, Kazushi Nishimoto, Naomi Inoue
    • 雑誌名

      IPSJ SIG Technical Report, 2006-HI-119 Vol.2006, No.72

      ページ: 71-78

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A Voice-to-MIDI Pitch Input Method with Concurrently Using Rhythm-Tapping2006

    • 著者名/発表者名
      Naoki Itou, Kazushi Nishimoto
    • 雑誌名

      IPSJ SIG Technical Report, 2006-EC-5 Vol. 2006, No. 134

      ページ: 43-48

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quotient topologies in constructive set theory and type theory2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ishihara, E.Palmgren
    • 雑誌名

      Ann. Pure Appl. Logic 141

      ページ: 257-265

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Quasi-apartness and neighbourhood spaces2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ishihara, R.Mines, P.Schuster, L.Vita
    • 雑誌名

      Ann. Pure Appl. Logic 141

      ページ: 296-306

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Weak Koenig lemma implies Brouwer' s fan theorem : a direct proof2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ishihara
    • 雑誌名

      Notre Dame J. Formal Logic 47

      ページ: 249-252

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Reverse mathematics in Bishop' s constructive mathematics2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ishihara
    • 雑誌名

      Philosophia Scientiae, Cahier special 6

      ページ: 43-59

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] A constructive Banach' s inverse mapping theorem in F-spaces2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ishihara, L.Vita
    • 雑誌名

      New Zealand J. Math. 35

      ページ: 183-188

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Constructive reverse mathematics : compactness properties2005

    • 著者名/発表者名
      Hajime Ishihara
    • 雑誌名

      Oxford Logic Guides 48

      ページ: 245-267

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Brouwer's fan theorem and unique existence in constructive analysis2005

    • 著者名/発表者名
      Josef Berger
    • 雑誌名

      MLQ Math. Logic Q. 51

      ページ: 360-364

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On constructive completions2005

    • 著者名/発表者名
      Laura Crosilla
    • 雑誌名

      J. Symbolic Logic 70

      ページ: 969-978

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Constructive reverse mathematics : compactness properties2005

    • 著者名/発表者名
      H.Ishihara
    • 雑誌名

      In : L.Crosilla and P. Schuster eds., From Sets and Types to Analysis and Topology, Oxford Univ. Press

      ページ: 245-267

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Brouwer's fan theorem and unique existence in constructive analysis2005

    • 著者名/発表者名
      J.Berger, H.Ishihara
    • 雑誌名

      MLQ Math. Log. Q. 51

      ページ: 360-364

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On constructing completions2005

    • 著者名/発表者名
      L.Crosilla, H.Ishihara, P.Schuster
    • 雑誌名

      J. Symbolic Logic 70

      ページ: 969-978

    • NAID

      120001746752

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A Piano Duo Performance Support System to Motivate Children's Practice at Home2005

    • 著者名/発表者名
      Chika Oshima, Kazushi Nishimoto, Masami Suzuki
    • 雑誌名

      Journal of Information Processing Society Japan Vol.46, No.1

      ページ: 157-171

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Lesson Support Toward Creative Musical Performance Based on Analysis of Pupil's Musical Comprehension and Acquirement of Skills for Piano Performance2005

    • 著者名/発表者名
      Chika Oshima, Kazushi Nishimoto, Masami Suzuki
    • 雑誌名

      Journal of Japan Creativity Society Vol.8

      ページ: 21-35

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A Tangible Composition System for Promoting Children to Create Music by Reflectively Manipulating Notes2005

    • 著者名/発表者名
      Mao Makino, Chika Oshima, Rodney Berry, Naoto Hikawa, Kazushi Nishimoto, Masami Suzuki, Norihiro Hagita
    • 雑誌名

      Journal of Japan Society for Fuzzy Theory and Intelligent Informatics Vol.17, No.2

      ページ: 28-38

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] What are "the Essences of Music" ?2005

    • 著者名/発表者名
      Homei Miyashita, Kazushi Nishimoto
    • 雑誌名

      Transactions of Virtual Reality Society Japan Vol. 10, No. 1

      ページ: 11-20

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The expansion of "score" as an inspiring interface for musical performers2005

    • 著者名/発表者名
      Homei Miyashita, Kazushi Nishimoto
    • 雑誌名

      Journal of Human Interface Society Vol. 7, No. 2

      ページ: 37-42

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] What are the "Essences of Music"?--A Case Study on Japanese Audience2005

    • 著者名/発表者名
      Homei Miyashita, Kazushi Nishimoto
    • 雑誌名

      Proc. of Int'l Conf. on Sound and Music Computing '05 (SMC05), CD-ROM

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Constructive reverse mathematics : compactness properties2005

    • 著者名/発表者名
      Hajime Ishihara
    • 雑誌名

      From Sets and Types to Analysis and Topology (Oxford Univ.Press)

      ページ: 245-267

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Brouwer's fan theorem and unique existence in constructive analysis2005

    • 著者名/発表者名
      Josef Bergen
    • 雑誌名

      MLQ Math.Log.Q. 51

      ページ: 360-364

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Family Ensemble : A Collaborative Musical Edutainment System for Children and Parents2004

    • 著者名/発表者名
      Chika Oshima, Kazushi Nishimoto, Masami Suzuki
    • 雑誌名

      Proceedings of the ACM Multimedia 2004 International Conference

      ページ: 556-563

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Improvisation Support using Thermoscore-Display2004

    • 著者名/発表者名
      Homei Miyashita, Kazushi Nishimoto
    • 雑誌名

      Proceedings of the International Symposium on "INTERACTION : Systems, Practice and Theory"

      ページ: 193-208

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Relativization of real numbers to a uniferse

    • 著者名/発表者名
      Hajime Ishihara
    • 雑誌名

      Synthese Library (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Unique existence and computability in constructive reverse mathematics

    • 著者名/発表者名
      Hajime Ishihara
    • 雑誌名

      Lect. Notes Comput. Sci. (印刷中)

    • NAID

      120001063235

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Relativization of real numbers to a universe'

    • 著者名/発表者名
      H.Ishihara
    • 雑誌名

      In : S. Lindestroem, E. Palmgren, K. Segerberg and V. Stoltenerg-Hansen eds., Logicism, Intuitionism, and Formalism-What has become of them?, Synthese Library, to appear

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Unique existence and computability in constructive reverse mathematics

    • 著者名/発表者名
      H.Ishihara
    • 雑誌名

      S.B. Cooper, B. Loewe and A. Sorbi eds., Computation and Logic in the Real World, Lect. Notes Comput. Sci., to appear

    • NAID

      120001063235

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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