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数理計画法と確率論の融合によるアルゴリズム理論の展開について

研究課題

研究課題/領域番号 15500008
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 情報学基礎
研究機関豊橋技術科学大学 (2004)
名古屋大学 (2003)

研究代表者

藤戸 敏弘  豊橋技術科学大学, 工学部, 教授 (00271073)

研究期間 (年度) 2003 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード近似アルゴリズム / 劣モジュラ集合被覆 / 被覆型問題 / 集合パッキング問題 / NP困難問題 / 主双対法 / 劣モジュラ被覆 / 貧欲法 / 線形計画緩和 / 並列アルゴリズム / 頂点被覆問題 / 連結頂点被覆 / 連結辺支配
研究概要

・グラフの頂点被覆問題には、様々な一般化が個々に考えられてきた。本研究では、辺や頂点に関するこれらの被覆条件を併せもつ一般化問題を新たに導入し、劣モジュラ集合被覆アルゴリズムを拡張することで、この問題に対して多項式時間で近似率2が保証できることを示した。
・グラフの木状被覆問題は、関連問題である頂点被覆や辺支配集合が、一般コストを許しても2倍近似可能であるのに対し、一様コストの場合にのみ2倍近似アルゴリズムが知られていた。本研究では、2倍以上の開きがある2種類のコストのみが許された木状被覆に対し、主双対法に基づく2倍近似アルゴリズムを開発した。
・グラフの頂点被覆問題には、いくつかの2倍近似NCアルゴリズムが知られているのに対し、連結頂点被覆には、近似保証のある並列アルゴリズムが存在しない。本研究では、連結頂点被覆ならびに木状被覆に対し、2倍近似NCならびにRNCアルゴリズムを開発した。
・本研究では、集合多重被覆問題に対する貪欲法を改良して近似率H(k)-1/6が保証できることを示した。
・被覆型0-1整数計画問題と部分集合被覆問題に対し、高効率で純粋に組合せ的なアルゴリズムを開発し、その近似性が一般には丸め法と同等以上の性能を有し、重み付き多重被覆、部分集合被覆、および更なる一般化問題では、その性能が優っていることを示した。
・重みが1とwに制限された重みつきk集合パッキング問題に対し、局所探索法の一種であるt-local searchアルゴリズムを拡張して適用し、近似率(k(k-1)^s -2)/(2(k-1)^S -2)(但し、t=2s)が保証できることを示した。
・生産計画問題のひとつとして、容量つき需要-供給問題(CSD)を新たに導入し、その問題構造を解析するため、従来の劣モジュラ集合被覆問題(SSC)の部分集合に関する制約を整数ベクトルに関するものに拡張した、劣モジュラ整数被覆問題(SIC)の検討を提案した。主双対法に基づくSSCに対する近似アルゴリズムをSICに対するものに発展させ、その性能解析をCSDに適用することで、CSDのネットワーク構造のみに依存し、数値データに依存しない近似保証が得られることを示した。

報告書

(3件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (13件) 文献書誌 (1件)

  • [雑誌論文] Submodular Integer Cover and its Application to Production Planning2005

    • 著者名/発表者名
      Fujito, T., Yabuta, T.
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science 3351

      ページ: 154-166

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 集合多重被覆問題に対する貧欲法の改良2005

    • 著者名/発表者名
      倉橋秀和, 藤戸敏弘
    • 雑誌名

      電子情報通信学会コンピュテーション研究会技術研究報告 COMP2004-61

      ページ: 9-16

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] 重みつき集合充填問題に対する局所改善法について2005

    • 著者名/発表者名
      大竹将知, 藤戸敏弘
    • 雑誌名

      電子情報通信学会コンピュテーション研究会技術研究報告 COMP2004-62

      ページ: 17-22

    • NAID

      110003206415

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A 2-Approximation NC Algorithm for Connected Vertex Cover and Tree Cover2004

    • 著者名/発表者名
      Fujito, T., Doi, T.
    • 雑誌名

      Information Processing Letters 90

      ページ: 59-63

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 被覆容量/要求量付き部分頂点被覆問題の2倍近似解法2004

    • 著者名/発表者名
      藪田隆俊, 藤戸敏弘
    • 雑誌名

      電子情報通信学会論文誌D-I J87-D-I

      ページ: 1-8

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Combinatorial Approximation of Covering 0-1 Integer Program and Partial Set Cover2004

    • 著者名/発表者名
      Fujito, T.
    • 雑誌名

      J.Combinatorial Optimization 8

      ページ: 439-452

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A Primal-Dual Method for Approximating Tree Cover with Two Weights2004

    • 著者名/発表者名
      Doi, T., Fujito, T.
    • 雑誌名

      Electronic Notes in Discrete Mathematics 17

      ページ: 135-140

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A 2-Approximation NC Algorithm for Connected Vertex Cover and Tree Cover2004

    • 著者名/発表者名
      Fujito, T., Doi, T.
    • 雑誌名

      Information Processing Letters 90-2

      ページ: 59-63

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A 2-Approximation Algorithm for Capacitated Vertex Cover with Demands2004

    • 著者名/発表者名
      Yabuta, T., Fujito, T.
    • 雑誌名

      IEICE Transaction D-I J87-D-I-11

      ページ: 1-8

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Combinatorial Approximation of Covering 0-1 Integer Program and Partial Set Cover2004

    • 著者名/発表者名
      Fujito, T.
    • 雑誌名

      J.Combinatorial Optimization 8-4

      ページ: 439-452

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 被覆容量/要求量付き部分頂点被覆問題の2倍近似解法2004

    • 著者名/発表者名
      藪田隆俊, 藤戸敏弘
    • 雑誌名

      電子情報通信論文誌 D-I J87-D-I・11

      ページ: 1-8

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On Combinatorial Approximation of Covering 0-1 Integer Program and Partial Set Cover2004

    • 著者名/発表者名
      Fujito, T
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Optimization 8・4

      ページ: 439-452

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A Primal-Dual Method for Approximating Tree Cover with Two Weights2004

    • 著者名/発表者名
      Doi, T., Fujito, T.
    • 雑誌名

      Proc.3^<rd> CTW Workshop on Graphs and Combinatorial Optimization 8・4

      ページ: 119-123

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Toshihiro Fujito: "A 2-APProximation NC Algorithm for Connected Vertex Cover and Tree Cover"Information Processing Letters. 90・2. 59-63 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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