• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

確率場分布理論におけるオイラー標数法の基礎付けと実用化およびその応用に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 15500194
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 統計科学
研究機関統計数理研究所

研究代表者

栗木 哲  統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授 (90195545)

研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワードチューブ法 / 多重比較 / ランダム行列 / QTL解析 / 大偏差型近似 / 確率幾何学 / 積分幾何学 / カイ2乗検定 / 正規確率場 / 裾確立
研究概要

確率場X(t),t∈Iの最大値の分布(上側確率)Pr(max x (t)>a)を近似するための積分幾何学的方法としてチューブ法とオイラー標数法が知られている.本研究課題では,これらの方法の特性の理論的解明ならびにその多重比較(主としてゲノムデータ解析)への応用を試みた.
(i) 平均,分散が不均一な正規確率場の最大値分布の近似をチューブ法,オイラー標数法によって与えた.またその近似式の正当性を示した.
(ii) 平均,分散が均一な正規確率場の最大値分布におけるチューブ法,オイラー標数法近似の誤差の正確なオーダーを,添字集合Iが定義する添字多様体の自己交差が大域的,すなわち臨界半径が大域的に達成されるという条件の下で明示的に与えた.
(iii) Aを与えられた直交不変なランダム行列とするとき,確率場X(h)=h'Ahにオイラー標数法を適用することにより,ランダム行列Aの最大固有値の分布の近似とその誤差評価式を与えた.ウィシヤート行列,多変量ベータ行列,逆ウィシヤート行列などの多くの一般的なランダム行列について,オイラー標数近似式の誤差は微小量であることが分かった.
(iv) イネの致死遺伝子の探索問題や,QTL(量的形質遺伝子座)解析において,多重検定の有意性を調整する方法を検討した.ロッドスコア(検定統計量)は複雑な相関関数を持ったカイ2乗確率過程と捉えることができる.オイラー標数法に基づいて,ロッドスコアのp値の多重性調整(閥値設定)を簡便に行う方法について検討した.
(V) 上で扱ったような遺伝子探索問題において,2つの遺伝子座の相互作用(エピスタシス)を検出するためには,2つの添字を持ったカイ2乗確率確率場を取り扱う必要がある.マーカー間隔が小さい場合には,連鎖によって,その確率場は,多くの場合直積型Ornstein-Uhlenbeck相関構造を持つカイ2乗確率場となる.ここではマーカーが等間隔であるという近似の下で,確率場の最大値の分布(多重性調整p値)の大偏差型の近似を与えた.

報告書

(4件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (9件) 図書 (3件) 文献書誌 (2件)

  • [雑誌論文] Asymptotic distribution of inequality-restricted canonical correlation with application to tests for independence in ordered contingency tables2005

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Kuriki
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis 94・2

      ページ: 420-449

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書 2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Asymptotic distribution of inequality-restricted canonical correlation with application to tests for independence in ordered contingency tables2005

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Kuriki
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis Vol.94, No.2

      ページ: 420-449

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Tail probabilities of the limiting null distributions of the Anderson-Stephens statistics2004

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Kuriki, Akimichi Takemura
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis 89・2

      ページ: 261-291

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Tail probabilities of the limiting null distributions of the Anderson-Stephens statistics2004

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Kuriki, Akimichi Takemura
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis Vol.89, No.2

      ページ: 261-291

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Tail probability via tube formula when critical radius is zero2003

    • 著者名/発表者名
      Akimichi Takemura, Satoshi Kuriki
    • 雑誌名

      Bernoull 9・3

      ページ: 535-558

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 特異モデルにおける統計的推測-接錐によるアプローチ-2003

    • 著者名/発表者名
      福木 健次, 栗木 哲
    • 雑誌名

      日本神経回路学会誌 10・4

      ページ: 201-210

    • NAID

      10012128597

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Tail probability via tube formula when critical radius is zero2003

    • 著者名/発表者名
      Akimichi Takemura, Satoshi Kuriki
    • 雑誌名

      Bernoull Vol.9, No.3

      ページ: 535-558

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Statistical inference in singular models : A tangent cone approach (in Japanese)2003

    • 著者名/発表者名
      Kenji Fukumizu, Satoshi Kuriki
    • 雑誌名

      The Brain & Neural Networks Vol.10, No.4,

      ページ: 201-210

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Asymptotic distribution of inequality-restricted canonical correlation with application to tests for independence in ordered contingency tables

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Kuriki
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis (印刷予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [図書] 特異モデルの統計学 -未解決問題への新しい視点2004

    • 著者名/発表者名
      福木 健次, 栗木 哲, 竹内 啓, 赤平 昌文
    • 総ページ数
      274
    • 出版者
      岩波書店
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] Statistical Theory of Singular Models (in Japanese)2004

    • 著者名/発表者名
      Kenji Fukumizu, Satoshi Kuriki, Kei Takeuchi, Masafumi Akahira
    • 出版者
      Iwanami
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] 特異モデルの統計学(統計科学のフロンティア第7巻)2004

    • 著者名/発表者名
      福水健次, 栗木哲, 竹内啓, 赤平昌文
    • 総ページ数
      274
    • 出版者
      岩波書店
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Satoshi Kuriki, Akimichi Takemura: "Tail probabilities of the limiting null distributions of the Anderson Stephens statistics."Journal of Multivariate Analysis. 89・2. 261-291 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Akimichi Takemura, Satoshi Kuriki: "Tail probaility via tube formula when critical radius is zero."Bernoulli. 9・3. 535-558 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

URL: 

公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi