| 研究分担者 |
斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
池畠 優 群馬大学, 工学部, 教授 (90202910)
天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795)
田沼 一実 群馬大学, 工学部, 助教授 (60217156)
桂田 昌紀 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (90224485)
佐藤 久 群馬大学, 工学部, 助手 (60008513)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| 研究概要 |
q-関数の無理数論等についての研究を行い,次に述べる3つの成果を得た.第1に,多項式係数高階同次q-差分方程式の解の特殊値たちで生成される有理数体上のベクトル空間について,その次元の下界を評価した(オウル大学のMatala-aho氏との共著論文"On Diophantine approximations of the solutions of q-functional equations II"を投稿中).第2に,有理関数係数のq-差分方程式系が解析関数ベクトルを解にもつとき,その成分から作られるパデ近似(I型およびII型)に対してShidlovskiiの補題の類似を証明した.さらに,この結果を応用して,線形q-差分方程式系を満たす解析関数の特殊値について,その1次独立性を証明した.これは,Stihl氏,桂田氏,Vaananen氏の結果(それぞれ,Math. Ann. 268;284;325)を,ほぼ完全な形で一般化する成果である(研究協力者であるオウル大学のVaananen氏およびMatala-aho氏との共著論文を準備中).第3に,関数の1次独立性を判定するGalochkin氏の判定法(Moscow Univ. Math. Bull. 52,1997)とDuverney,西岡両氏によるMahler型関数の特殊値の超越性についての帰納的方法(Acta Arith. 110,2003)とを結び付ける研究を行い,前二者の研究を定量性を伴った形に改良する方法を開発した(Vaananen氏との共著論文を準備中).
研究代表者は,当該研究費補助金によりベラルーシへの渡航(2003年8月)およびフィンランドヘの渡航(2003年9月;2004年9-10月)を行い,成果発表および上記成果につながる研究討論を行った.さらに,ハイデルベルグ大学のKohnen氏およびボルドー大学のLasjaunias氏を招へいすることにより(2004年10月),ディオファンタス近似論などについての有益な知見が得られた.
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