| 研究課題/領域番号 |
15540011
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京医科歯科大学 |
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研究代表者 |
清田 正夫 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (50214911)
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| 研究分担者 |
野村 和正 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (40111645)
和田 倶幸 東京農工大学, 工学部, 教授 (30134795)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2003年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | アソシエーションスキーム / 有限群 / カルタン行列 / シャープ指標 |
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| 研究概要 |
本研究課題に関して、次の結果が得られた。
1.シャープ指標の型変換に関する一般的定理が得られた。すなわち、シャープ指標の型Lがある条件を満たすとき、そのシャープ指標を変形して、別の型L'を持つシャープ指標が得られることが証明された。このとき、L'の要素の個数はLの要素の個数の約数なので、変形して得られたシャープ指標は、もとのシャープ指標より"小さい"型を持つ。この結果より、ある種の型Lに対して、L型シャープ指標の分類問題が、より小さいL'型シャープ指標の分類問題に帰着される。現在、この結果のシャープ指標の分類問題への応用を研究中である。(清田)
2.アソシエーションスキームの表現論に自然に現れる3対角行列対(2つの線形変換で、一方を対角化する基底に関して、他方が3対角行列となるもの)をある種の条件(高さ1という条件)のもとで完全に分類した。現在、3対角行列に関する一般論およびその分類問題を研究中である。(野村)
3.有限群のブロックに関するカルタン行列の固有値と単因子の間の強い関係(予想)を見出した。すなわち、固有値の代数共役類への類別に対応して単因子も類別され、対応する類同士では(a)要素の個数が同じ、(b)要素の積が等しく、しかも(c)最大固有値の属す類と最大単因子の属す類が対応する、という予想である。以下の場合についてこの予想が成り立つことを証明した。
(1)テイムブロック。(2)1(B)<=5である巡回ブロック。(3)星型または直線型(例外頂点は端点で重複度2以下)ブラウアーツリーを持つ巡回ブロック。
現在、可解群の場合を研究中である。(清田、和田)
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