| 研究分担者 |
和田 倶幸 東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究部, 教授 (30134795)
吉野 雄二 岡山大学, 理学部, 教授 (00135302)
浅芝 秀人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70175165)
伊山 修 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70347532)
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| 配分額 *注記 |
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2003年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| 研究概要 |
体上の有限次元多元環の表現の成す圏の代数的構造について研究を行った.多元環の表現の研究を行う方法として,多元環や加群の構造を研究するものと,表現の成す圏でよい性質のものを見つけその構造を解明するという考えが重要である.本課題ではこれらの考えに従って研究を行い,主として次のような成果を上げることができた.
(1)多元環が反復多元環をガロア被覆として持つという構造を有する場合,その表現の成す安定圏の性質のうち,安定同値で不変な性質の研究を行った.その結果,準傾斜多元環による反復多元環をガロア被覆にもつという性質は安定同値によって普遍であることを示した.
(2)準フロベニウス多元環とフロベニウス多元環との違いを示す例は,1939年に中山正によって与えられたものが唯一のものであった.そこで,両者の違いをより具体的にし,フロベニウスではない準フロベニウス多元環の特徴付けを行い,このような多元環の例として任意の大きさの次元を持つものの構成方を示した.
(3)表現の部分圏について,ARクイバーが前入射的連結成分を持つのはどのような場合かという問題について,多元環の点拡大の場合に研究を行った.この結果,点拡大の前入射的連結成分の存在は,点拡大をとる加群の直和因子が,与えられた多元環のどの連結成分に属するかに依存することが明らかになった.
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