| 研究分担者 |
本間 正明 神奈川大学, 工学部, 教授 (80145523)
大渕 朗 徳島大学, 総合科学部, 教授 (10211111)
秋山 茂樹 新潟大学, 理学部, 助教授 (60212445)
徳永 浩雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30211395)
小島 秀雄 新潟大学, 工学部, 助教授 (90332824)
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| 研究概要 |
3次元射影空間P^3内に非特異曲線Cがあるとき,これと交わらない直線Lを中心とした,射影p_L : P^3-→lを考える。これのCへの制限は関数体の拡大k(C)/k(l)をひきおこす。この拡大がガロワ拡大のとき,直線Lをガロワ直線という。一方ガロワ拡大でないときは,そのガロワ閉包をK_Lとして,ガロワ群Gal(K_L/k(l))を考える。このとき,種々のおおよその期待された成果が得られた,特に,Lが一般的な直線ならガロワ群はdeg(C)次の対称群になり,deg(C)が小さい場合については,ガロワ直線やそうでないときのガロワ群まで全て決定した。次にこれを一般化した研究を行った。Vをn次元非特異射影代数多様体,Dをその上のvery ample divisorとするとき,完備一次系|D|による埋め込みf:V-→P^mを考える。Lを(m-n-l)次元線形部分多様体とし,Lを中心のn次元線形部分多様体H(=P^n)への射影p_Lを考える。すると,体の有限次代数拡大k(V)/k(H)がひき起こされる。この体の拡大と多様体V/Hの間の比較研究を行った。この拡大がガロワ拡大のときに,Lをガロワ部分多様体といい,ガロワ群G_L=Gal(k(V)/k(H))をLでのガロワ群という。この拡大がガロワでないときは,k(V)k(H)のガロワ閉包をK_Lとしてガロワ群G_L=Gal(K L/k(H))を考察する。Lがガロワ部分空間のとき,ガロワの元はコホモロジー群H^O(V, O(D))へ作用して,PGL(m, k)への表現をもつことが判明した。
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