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形式群に付随するBernoulli数に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 15540019
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関名古屋大学

研究代表者

佐藤 潤也  名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (20235352)

研究分担者 松本 裕行  名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (00190538)
松原 洋  名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (30242788)
吉信 康夫  名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (90281063)
松本 耕二  名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (60192754)
谷川 好男  名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (50109261)
研究期間 (年度) 2003 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード形式群 / 数論 / ゼータ関数 / ベルヌーイ数 / クロネッカー式密度 / べき剰余 / 相互法則 / 符号理論 / distribution relation
研究概要

(1)形式群に付随するBernoulli多項式に対してdistribution relationを与えることが出来た.
(2)自然数kを固定したとき,1,2,・・・,kに対するk乗剰余が全て異なるような素イデアルの存在を考えることは,符号理論への応用の観点から重要であることが知られている.本来,この問題は,初等整数論で述べられた有理素数に関する問題であったが,べき剰余記号を用いて言い換えることにより,問題の本質が浮き彫りとなり,有理数体のアーベル拡大における素イデアルの問題に帰着され,本研究において,部分的な解決がなされた.すなわち,k【less than or equal】7に対して,(I)上記の素イデアルは存在する.さらに,(II)正の密度が存在し,クロネッカー式密度を計算することができる.以上から,条件を満たす素イデアルが無限に多く存在することが分かった.証明には,類体論とチェボタレフの密度定理を用いる.また,k=3の場合には,イデアル群として特徴づけられることを示した.k【less than or equal】7と言う条件は,本質的な条件ではなく,kを具体的に一つ与えれば,同様の結果を導くことができる.
(3)符号理論における未解決問題の一つ:『法3pの乗法群において,位数p-1をもち,(p-1)/2乗が-1と合同であるが,2を生成しない整数が存在するか?』が,本質的に平方剰余記号の第2補充法則と同値であることを証明し,肯定的に解決した.

報告書

(5件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて 2007 2006 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (12件) 文献書誌 (1件)

  • [雑誌論文] Constant Weight Conflict-Avoiding Codes2007

    • 著者名/発表者名
      Junya Satoh, K.Momihara, M.Muller, M.Jimbo
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Discrete Mathematics

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Bounds and Constructions for Optimal Constant Weight Conflict-Avoiding Codes2007

    • 著者名/発表者名
      K.Momihara, M.Muller, J.Satoh, M.Jimbo
    • 雑誌名

      Procceding of 2007 IEEE International Symposium on Information Theory

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On the mean square of standard L-functions attached to Ikeda lifts2006

    • 著者名/発表者名
      Kohji Matsumoto, A. Sankaranarayanan
    • 雑誌名

      Math. Z. 253

      ページ: 607-622

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Exponential functionals of Brownian motion, II : Some related diffusion processes2005

    • 著者名/発表者名
      Hiroyuki Matsumoto, M. Yor
    • 雑誌名

      Probability Surveys 2

      ページ: 348-384

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] How many miles to βω? - Approximating βω by metric-dependent compactifications2004

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Yoshinobu, M. Kada, K. Tomoyasu
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 145

      ページ: 277-292

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] How many miles to β ω ?--Approximating β ω by metric-dependent compactifications2004

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Yoshinobu, M. Kada, K. Tomoyasu
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 145

      ページ: 277-292

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Distribution relation for Bernoulli polynomials attached to formal group2003

    • 著者名/発表者名
      Junya Satoh
    • 雑誌名

      Preprint Ser.in Math. Sci.,Nagoya University 2003-1

      ページ: 1-4

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stationary preserving ideals over P_κλ2003

    • 著者名/発表者名
      Yo Matsubara
    • 雑誌名

      J. the Math. Soc. Japan 55-3

      ページ: 827-835

    • NAID

      10011478387

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Distribution relation for Bernoulli polynomials attached to formal group2003

    • 著者名/発表者名
      Junya Satoh
    • 雑誌名

      Preprint Ser. in Math. Sci., Nagoya University 2003-1

      ページ: 1-4

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stationary preserving ideals over P k λ2003

    • 著者名/発表者名
      Yo Matsubara
    • 雑誌名

      J. the Math. Soc. Japan 55-3

      ページ: 827-835

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Distribution relation for Bernoulli polynomials attached to formal group2003

    • 著者名/発表者名
      Junya Satoh
    • 雑誌名

      Preprint Ser.in Math.Sci., Nagoya University 2003-1

      ページ: 1-4

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Constant Weight Conflict-Avoiding Codes

    • 著者名/発表者名
      Junya Satoh, K.Momihara, M.Muller, M.Jimbo
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Discrete Mathematics (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Junya Satoh: "Distribution relation for Bernoulli polynomials attached to formal group"Preprint Ser. in Math.Sci., Nagoya University. 2003-1. 1-4 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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