| 研究課題/領域番号 |
15540020
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
中西 知樹 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (80227842)
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| 研究分担者 |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 量子群 / 対称関数 / ヤング図形 / Yang-Baxter方程式 / 指標 / リー代数 |
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| 研究概要 |
研究代表者は中井和香子氏と共同研究をおこない、はじめに、古典型量子アフィン代数の歪ヤング図に対応する表現のq指標のJacobi-Trudi型行列式による表示の予想を提出した。つぎに、この行列式のGessel-Viennot型パスおよびヤング盤による組み合わせ論的記述を与える問題を研究した。その結果、A、B型の場合は交点を持つパスの対に対する対合写像を用いた標準的方法によりヤング盤の規則が求められ、それらは水平則・垂直則というに簡明なものになるが、C、D型の場合は、この二則では不十分で、さらに複雑な付加則が必要なことが判明した。この差異は、母関数の形状の差異に起因するものである。そこで、この付加則を決定することが問題になるが、具体的な規則はヤング盤のサイズとともに増大し、無限個の種類があり、その統一的記述は難しいように見えた。しかし、研究をさらに進めた結果、この付加則が、対応するパスにおけるパスの形状に対する条件、すなわち、「パスが奇II型領域をもたない」という条件で与えられることを示し、この条件をヤング盤に対する条件に翻訳することで、付加則の統一的記述を与えることに成功した。これが、本研究期間における最も主要な結果である。なお、当初の予想は、A、B型の場合にHernandez(2006)により証明されており、C、D型の場合の証明が重要な課題として残されている。
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