| 研究分担者 |
齋藤 裕 (斎藤 裕) 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20025464)
松木 敏彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20157283)
西山 享 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70183085)
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
高野 啓児 明石工業高等専門学校, 一般科目, 助教授 (40332043)
山内 正敏 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30022651)
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| 研究概要 |
研究代表者の加藤は,研究分担者の高野と協力して,p-進体上の対称空間の球関数の研究を行った.対称空間の極大コンパクト群による軌道分解(Cartan分解;完全には証明されていない)を用いて球関数を対称空間のWeyl群(little Weyl群)上の和で表すMacdonald型の公式を導いた.(ただし具体的な因子の決定は今後の課題である.)その具体的な応用として,斜交群の2次base changeに対応する球関数などの明示公式を得ることにも成功した.さらに表現論的な方向に上記研究過程を生かして,p-進体上の対称空間の表現(正確には,簡約群の対称部分群に関するdistinguished許容表現)を研究することにより,p-進簡約群の任意の既約許容表現は,適当な放物型部分群(のLevi部分群)の既約尖点表現からの誘導表現に埋め込まれるというJacquetの部分表現定理の相対版=対称空間版を得ることに(Cartan分解の仮定のもとで)成功した.すなわち対称空間の表現に対して相対尖点性の概念を導入することにより,対称空間の任意の既約表現が,適当なシグマ-分裂放物型部分群(のLevi部分群)に付随する対称空間の相対尖点的既約表現からの誘導表現に埋め込める,というものである.この結果はp-進群上の表現論,.調和解析を対称空間に拡張するための第一歩であり,これを用いてp-進体上の対称空間の表現論を構築する(さらには,他の体上の対称空間の表現論を並行して発展させる)ことが次の目標として浮かび上がってきている.その他,齋藤裕と村瀬篤は保型形式,保型表現について,また松木敏彦,西山享は実半単純リー群の構造論,表現論に関して成果を収めた.
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